Ângulos Adjacentes

por SirHipotenusa Ter 05 maio 2015, 11:18

As semi-retas OA,OB,OC e OD formam ângulos adjacentes AÔB,BÔC,CÔD e DÔA, sendo os três primeiros proporcionais a 1;3 e 6. Sabendo que OD é o prolongamento da bissetriz de BÔC, calcular o maior dos quatro ângulos.

R: 144º

por **Elcioschin** Ter 05 maio 2015, 17:25

Basta fazer um BOM desenho, sendo OM a mediatriz de BÔC e OM' o prolongamento da bissetriz

Seja x = AÔB ---> y = BÔC ---> BÔM = CÔM = y/2 ---> z = CÔD ---> DÔM' = y/2 (OPV)

z = 180º - y/2

x/1 = y/3 = z/6

y/3 = (180º - y/2)/6 ---> 2y = 180º - y/2 ---> y = 72º

x = 24º ---> z = 180º - y/2 ---> z = 180º - 36º ---> z = 144º