sequência
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sequência
por gdaros Sex 03 Abr 2015, 21:11
(PUC-RS)Observe a sequência representada no triângulo abaixo:
Na sequência, o primeiro elemento da décima linha será
A) 19
B) 28
C) 241
D) 244
E) 247
Na sequência, o primeiro elemento da décima linha será
A) 19
B) 28
C) 241
D) 244
E) 247
gdaros- Jedi
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Re: sequência
por Carlos Adir Sex 03 Abr 2015, 21:26
Uma PA de segunda ordem.
Podemos montar uma "fórmula" pra isto:
Assim, podemos perceber que:
&space;\cdot&space;r_1&space;+&space;r_2(1+2+3+\cdots&space;+&space;(n-2))&space;\\&space;a_&space;n&space;=&space;a_1&space;+&space;(n-1)r_1&space;+&space;r_2&space;\left(\dfrac{(n-2)(n-1)}{2}&space;\right&space;) "\\ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r_1 + r_2(1+2+3+\cdots + (n-2)) \\ a_ n = a_1 + (n-1)r_1 + r_2 \left(\dfrac{(n-2)(n-1)}{2} \right )")
Como queremos o décimo termo:
r_1&space;+&space;r_2&space;\left(\dfrac{(10-2)(10-1)}{2}&space;\right&space;)&space;\\&space;a_{10}&space;=&space;1&space;+&space;9&space;\cdot&space;3&space;+&space;6&space;\cdot&space;\dfrac{8&space;\cdot&space;9}{2}=1&space;+&space;27&space;+&space;216=244 "\\ a_{10} = a_1 + (10-1)r_1 + r_2 \left(\dfrac{(10-2)(10-1)}{2} \right ) \\ a_{10} = 1 + 9 \cdot 3 + 6 \cdot \dfrac{8 \cdot 9}{2}=1 + 27 + 216=244")
Letra D)
Podemos montar uma "fórmula" pra isto:
Assim, podemos perceber que:
Como queremos o décimo termo:
Letra D)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: sequência
por Convidado Sex 03 Abr 2015, 21:31
Note que esse triângulo é formado por números que estão em PA de razão 3.Note também que a quantidade de números da linhas do triângulo é uma PA de razão 2.
1 + 3 + 5 + 7 + ............... + 19 = Sn
a10 = 1 + (10 - 1).2
a10 = 19
1 + 19 = 20
3 + 17 = 20
5 + 15 = 20
..
Como possui 10 termos e a soma de dois termos é 20,logo teremos
20.5 = 100 números !
Observe que na ultima coluna temos 19 termos...
100 - 19 = 81
a81 = a1 + (n - 1).r
a81 = 1 + (81 - 1).3
a81 = 241
OBS:Creio que errei,pois o Carlos é um cara mais experiente que eu.....
Mestre Carlos,você pode nos mostrar o que errei?É errando que se aprende
1 + 3 + 5 + 7 + ............... + 19 = Sn
a10 = 1 + (10 - 1).2
a10 = 19
1 + 19 = 20
3 + 17 = 20
5 + 15 = 20
..
Como possui 10 termos e a soma de dois termos é 20,logo teremos
20.5 = 100 números !
Observe que na ultima coluna temos 19 termos...
100 - 19 = 81
a81 = a1 + (n - 1).r
a81 = 1 + (81 - 1).3
a81 = 241
OBS:Creio que errei,pois o Carlos é um cara mais experiente que eu.....
Mestre Carlos,você pode nos mostrar o que errei?É errando que se aprende
Convidado- Convidado
Re: sequência
por Carlos Adir Sáb 04 Abr 2015, 10:34
Vamos manualmente:
Acho que só foi desatenção sua. Perceba que você calculou o ultimo termo da nona linha. Mas o que pediram foi o primeiro termo da décima linha.
Como do ultimo número de uma linha para o primeiro número da linha mais próxima é 3 a mais, então:
Numero pedido = Numero achado + 3
Numero pedido = 241 + 3
Numero pedido = 244
Podemos fazer também o seguinte:
a_1 = 1
a_2 = 4
a_3 = 7
a_4 = 10
a_n = 1 + 3(n-1)
Agora precisamos saber qual é o número da decima linha:
Na primeira linha temos 1 número.
Na segunda linha temos 3 números.
Na terceira linha temos 5 números.
Na k-ésima linha temos 2k-1 números.
Portanto, da primeira linha até a nona linha temos:
1+3+5+7+...+17 = 81 números.
Então o ultimo número da nona linha é o número a_81.
O primeiro número da decima linha é o numero a_82.
Consequentemente, a_82 = 1 + 3(82 - 1) = 244
E JackobssonZ, experiência nem sempre é conhecimento. Frequentemente eu erro continhas bestas. E a diferença de 244 para 241 é extramente pequena. Isto é, eu poderia ter errado um sinal e chegado num resultado maior, e então sua resposta estaria correta.
Ultimamente teve um cara(aqui no fórum) que não queria a resposta de alguem mais novo que ele porque achava que o mais novo não sabia de nada.
Acho que só foi desatenção sua. Perceba que você calculou o ultimo termo da nona linha. Mas o que pediram foi o primeiro termo da décima linha.
Como do ultimo número de uma linha para o primeiro número da linha mais próxima é 3 a mais, então:
Numero pedido = Numero achado + 3
Numero pedido = 241 + 3
Numero pedido = 244
Podemos fazer também o seguinte:
a_1 = 1
a_2 = 4
a_3 = 7
a_4 = 10
a_n = 1 + 3(n-1)
Agora precisamos saber qual é o número da decima linha:
Na primeira linha temos 1 número.
Na segunda linha temos 3 números.
Na terceira linha temos 5 números.
Na k-ésima linha temos 2k-1 números.
Portanto, da primeira linha até a nona linha temos:
1+3+5+7+...+17 = 81 números.
Então o ultimo número da nona linha é o número a_81.
O primeiro número da decima linha é o numero a_82.
Consequentemente, a_82 = 1 + 3(82 - 1) = 244
E JackobssonZ, experiência nem sempre é conhecimento. Frequentemente eu erro continhas bestas. E a diferença de 244 para 241 é extramente pequena. Isto é, eu poderia ter errado um sinal e chegado num resultado maior, e então sua resposta estaria correta.
Ultimamente teve um cara(aqui no fórum) que não queria a resposta de alguem mais novo que ele porque achava que o mais novo não sabia de nada.
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← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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