Função
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Função
por gabrielbmn Qui 02 Abr 2015, 20:22
Suponha que você deseje construir uma lata cilíndrica com volume 1 m³. Na
lateral e no fundo você utilizara um material que custa 25 reais o metro quadrado e na tampa
superior o material que sera utilizado custa 50 reais o metro quadrado. Determine a função
que expressa o valor gasto com o material para a fabricaçãoo desta lata em relaçãoo ao raio dessa
lata. Esboce o grafico dessa função. Com base no gráfico, qual deve ser o raio para que o gasto
seja o menor possível.
(Infelizmente não tenho o gabarito)
Obrigado desde já.
lateral e no fundo você utilizara um material que custa 25 reais o metro quadrado e na tampa
superior o material que sera utilizado custa 50 reais o metro quadrado. Determine a função
que expressa o valor gasto com o material para a fabricaçãoo desta lata em relaçãoo ao raio dessa
lata. Esboce o grafico dessa função. Com base no gráfico, qual deve ser o raio para que o gasto
seja o menor possível.
(Infelizmente não tenho o gabarito)
Obrigado desde já.
gabrielbmn- Jedi
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Re: Função
por Elcioschin Qui 02 Abr 2015, 21:48
V = pi.R².H ---> 1 = pi.R².H ---> H = 1/pi.R²
Área do fundo mais lateral = pi.R² + 2.pi.R.H = pi.R² + 2.pi.R.(1/pi.R²) = pi.R² + 2/R
ÁRea da tampa = pi.R²
C = 25.(pi.R² + 2/R) + 50.(pi.R²) ---> C = 75.pi.R² + 50/R
Dê valores para R e calcule o valor de C correspondente e construa o gráfico
R³ = 1/3.pi ---> R ~= 0,47 m (calculado por derivadas)
Área do fundo mais lateral = pi.R² + 2.pi.R.H = pi.R² + 2.pi.R.(1/pi.R²) = pi.R² + 2/R
ÁRea da tampa = pi.R²
C = 25.(pi.R² + 2/R) + 50.(pi.R²) ---> C = 75.pi.R² + 50/R
Dê valores para R e calcule o valor de C correspondente e construa o gráfico
R³ = 1/3.pi ---> R ~= 0,47 m (calculado por derivadas)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função
por gabrielbmn Dom 05 Abr 2015, 11:42
Eu tinha chego até a parte de construir o gráfico, mas travei na hora de determinar o raio para o menor gasto... Obrigado mesmo assim!Elcioschin escreveu:V = pi.R².H ---> 1 = pi.R².H ---> H = 1/pi.R²
Área do fundo mais lateral = pi.R² + 2.pi.R.H = pi.R² + 2.pi.R.(1/pi.R²) = pi.R² + 2/R
ÁRea da tampa = pi.R²
C = 25.(pi.R² + 2/R) + 50.(pi.R²) ---> C = 75.pi.R² + 50/R
Dê valores para R e calcule o valor de C correspondente e construa o gráfico
R³ = 1/3.pi ---> R ~= 0,47 m (calculado por derivadas)
gabrielbmn- Jedi
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