Circunferências
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Circunferências
por Kowalski Sex 13 Fev 2015, 18:42
As equações das retas tangentes à circunferência de centro na origem e raio 1, traçadas pelo ponto (2,0) são:?
(A) y = ± (x − 2)
(B) y=± raiz quadrada de 2/2 (x - 2)
(C) y=± raiz quadrada de 3/2 (x - 2)
(D) y=± raiz quadrada de 3/3 (x - 2) << gabarito
(E) y=± 1/2 (x - 2)
(A) y = ± (x − 2)
(B) y=± raiz quadrada de 2/2 (x - 2)
(C) y=± raiz quadrada de 3/2 (x - 2)
(D) y=± raiz quadrada de 3/3 (x - 2) << gabarito
(E) y=± 1/2 (x - 2)
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Circunferências
por Jose Carlos Sex 13 Fev 2015, 20:17
- família de retas que passam pelo ponto ( 2, 0 ) -> y - 0 = m*( x - 2 ) -> y = mx - 2m
- equação da circunferência de centro no ponto ( 0, 0 ) e raio 1:
x² + y² = 1
assim:
x² - (mx - 2 )² = 1
x² + m²x² - 4m²x + 4m² = 1
x²*( 1 + m² ) - 4m²x + 4m² - 1 = 0
.....4m² (+/-) \/[ 16m^4 - 4*(1+m²)(4m²-1) ]
x = -------------------------------------------------
............................ 2
para que as retas sejam tangentes devemos ter:
16m^4 - 16m^4 - 12m² + 4 = 0
12m² = 4 -> m² = 1/3 -> m = (+/-) ( \/3/3 )
levando na família de retas:
y = ( \/3/3 )*x - 2*( \/3/3 ) -> y = ( \/3/3 )*( x - 2 )
y = - ( \/3/3 )*x + 2*( \/3/3 ) -> y = ( \/3/3 )*( x + 2 )
- equação da circunferência de centro no ponto ( 0, 0 ) e raio 1:
x² + y² = 1
assim:
x² - (mx - 2 )² = 1
x² + m²x² - 4m²x + 4m² = 1
x²*( 1 + m² ) - 4m²x + 4m² - 1 = 0
.....4m² (+/-) \/[ 16m^4 - 4*(1+m²)(4m²-1) ]
x = -------------------------------------------------
............................ 2
para que as retas sejam tangentes devemos ter:
16m^4 - 16m^4 - 12m² + 4 = 0
12m² = 4 -> m² = 1/3 -> m = (+/-) ( \/3/3 )
levando na família de retas:
y = ( \/3/3 )*x - 2*( \/3/3 ) -> y = ( \/3/3 )*( x - 2 )
y = - ( \/3/3 )*x + 2*( \/3/3 ) -> y = ( \/3/3 )*( x + 2 )
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Circunferências
por Kowalski Ter 26 maio 2015, 21:42
como você encontrou essa equação 16m^4 - 16m^4 - 12m² + 4 = 0?
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Circunferências
por fantecele Ter 26 maio 2015, 22:03
esse equação é o que está dentro da raíz do bhaskara...
para a reta ser tangente o valor de x só pode ter um resultado.
creio que é isso
para a reta ser tangente o valor de x só pode ter um resultado.
creio que é isso
fantecele- Fera
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Re: Circunferências
por Jose Carlos Ter 26 maio 2015, 22:16
Obrigado fantecele88,
O discriminante da equação equação dewe ser zero pois assim garantimos que a equação possua apenas uma
raiz. Isto faz com que haja apenas um ponto de interseção ( ponto de tangência ).
O discriminante da equação equação dewe ser zero pois assim garantimos que a equação possua apenas uma
raiz. Isto faz com que haja apenas um ponto de interseção ( ponto de tangência ).
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