Circunferência

por Kowalski Sex 13 Fev 2015, 14:50

UFJF - Univ. Federal de Juiz de Fora/2008
Matemática

Considere a família de circunferências concêntricas x² = y² =

1/n²

, em que n é um inteiro positivo.

O valor do raio da única circunferência dessa família que circunscreve um triângulo isósceles de área

A =

1/40000

, cuja base está sobre o eixo x, é:

a)

1/40 000

b)

1/200<< gabarito

c)

1/20000

d)

1/400

e)

1/2000

por **Euclides** Sex 13 Fev 2015, 16:45

Todas essas circunferências têm centro em (0,0). O triângulo isósceles com base no eixo x é inscrito em meia circunferência, portanto retângulo de altura igual ao raio da circunferência e base igual ao diâmetro:

$\\A=\frac{r\times 2r}{2}\;\;\to\;\;A=r^2\\\\\therefore \;\;\;r^2=\frac{1}{4.10^4}\;\;\;\to\;\;\;r=\frac{1}{200}$

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