Problema de raciocício e sequência!

por falarodrigo Sáb 10 Jan 2015, 11:48

Prezados,

Qual o método mais rápido para resolver essa questão?

"Qual é o nono termo da seguinte sequência?

2,6, 12, 20, 30..."

Obrigado pela ajuda!

por **Carlos Adir** Sáb 10 Jan 2015, 13:22

O mais rápido acho que seria por tentativa, afinal, é um termo pequeno:
0 + 2 = 2
2 + 4 = 6
6 + 6 = 12
12+8 = 20
20+10=30
30+12=42
42+14=56
56+16=72
72+18=90

90

O método algébrico para esse caso seria mais trabalhoso que tentativa por tentativa.

por **ivomilton** Sáb 10 Jan 2015, 17:52

falarodrigo escreveu:Prezados,

Qual o método mais rápido para resolver essa questão?

"Qual é o nono termo da seguinte sequência?

2,6, 12, 20, 30..."

Obrigado pela ajuda!

Boa tarde,

Outro modo seria:

2.....6.....12.....20.....30....
...4......6 .....8......10.....

O nono termo é igual ao primeiro mais 8 termos; portanto:

9° termo = 2 + S(4+6+8+10+...)

Sn = (a1 + an)*n/2

Precisa determinar o valor de an:

an = a1 + (n-1)*r
a8 = 4 + (8-1)*2 = 4 + 7*2 = 4 + 14 = 18

S8 = (4 + 18)*8/2 = 22*8/2 = 22/2 * 8 = 11*8 = 88

9° termo = 2 + 88 = 90

Um abraço.

por Livia002 Sáb 10 Jan 2015, 20:10

Note que o n-ésimo termo pode ser encontrado da seguinte forma: p n>/ 2 : an = a(n-1) + 2n

assim:
a2 = a1 + 4
a3=a2 + 6
a4= a3+ 8
...
...
an= a(n-1) + 2n

somando membro a membro, temos:
an= a1 + 4 +6+8+...+2n
an= a1 + 2.(2+n)(n-1)/2= a1 + (n+2)(n-1)
Como queremos achar o 9o termo, a9= 2 + 88=90