Problema
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Problema
por fabimaiag Sáb 27 maio 2017, 15:28
Uma das aplicações dos casos de fatoração é obter atalhos para certos cálculos aritméticos. Em uma aula de Matemática, o professor propôs que os alunos resolvessem a expressão 2·999^3 + 4·999^2 + 2·999 + 1. Paulo, que é o melhor aluno de Matemática da classe, em vez de calcular direto a expressão, preferiu simplificar primeiro a expressão geral 2x^3+4x^2+2x+1 e, depois, substituir x por 999. Se Paulo conseguiu encontrar a resposta correta, o valor obtido por ele foi:
resp:1.998.000.001
resp:1.998.000.001
fabimaiag- Padawan
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Re: Problema
por Takano-sama Sáb 27 maio 2017, 17:24
2x^3+4x^2+2x+1
2 (x^3 + 2x^2 + x) + 1
2 [(x)*(x^2 + 2x +1)] + 1
2 [(x)*(x+1)^2] + 1
Substituindo x=999
2 [ 999 * (10^3)^2] + 1
2 ( 999 * 10^6) + 1
1998 * 10^6 + 1
1998000000 + 1
1998000001
2 (x^3 + 2x^2 + x) + 1
2 [(x)*(x^2 + 2x +1)] + 1
2 [(x)*(x+1)^2] + 1
Substituindo x=999
2 [ 999 * (10^3)^2] + 1
2 ( 999 * 10^6) + 1
1998 * 10^6 + 1
1998000000 + 1
1998000001
Takano-sama- Iniciante
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