Justifique
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Justifique
por Fafa Qui 05 Ago 2010, 20:45
Responda se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa justificando
+ sen(\frac{\pi }{2}+x)- tg(- x)+ cotgx = \frac{2}{sen\left ( 2x \right )} "cos(x + \pi )+ sen(\frac{\pi }{2}+x)- tg(- x)+ cotgx = \frac{2}{sen\left ( 2x \right )}")
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Re: Justifique
por Jose Carlos Sex 06 Ago 2010, 12:36
Olá,
temos:
cos (x+pi) = - cos x
sen [ (pi/2) + x ] = cos x
- tg ( - x ) = - ( tg x ) = tg x
logo:
cos ( x+pi) + sen [(pi/2)+x ] - tg (-x) + cotg x = 2/sen (2x)
- cos x + cos x + tg x + cotg x = 2/sen(2x) =>
tg x + ( 1/tg x ) = 2/(2*sen x*cos x ) =>
tg² x + 1 = ( tg x )/( sen x*cos x) =>
[ (sen² x )/(cos² x) ] + 1 = sen x / ( sen x*cos x) =>
[ (sen² x )/(cos² x) ] + 1 = 1/cos² x =>
[ ( 1 - cos² x )/cos² x ] + 1 = 1/cos² x =>
1 - cos² x + cos² x = cos² x / cos² x =>
1 = 1.
Verdadeira.
temos:
cos (x+pi) = - cos x
sen [ (pi/2) + x ] = cos x
- tg ( - x ) = - ( tg x ) = tg x
logo:
cos ( x+pi) + sen [(pi/2)+x ] - tg (-x) + cotg x = 2/sen (2x)
- cos x + cos x + tg x + cotg x = 2/sen(2x) =>
tg x + ( 1/tg x ) = 2/(2*sen x*cos x ) =>
tg² x + 1 = ( tg x )/( sen x*cos x) =>
[ (sen² x )/(cos² x) ] + 1 = sen x / ( sen x*cos x) =>
[ (sen² x )/(cos² x) ] + 1 = 1/cos² x =>
[ ( 1 - cos² x )/cos² x ] + 1 = 1/cos² x =>
1 - cos² x + cos² x = cos² x / cos² x =>
1 = 1.
Verdadeira.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Justifique
por Elcioschin Sex 06 Ago 2010, 12:37
Desenvolvendo o 1º membro:
- cosx + cosx + tgx + cotgx = senx/cosx + cosx/senx = (sen²x + cos²x)/senx*cosx = 1/senx*cosx = 2/2*senx*cosx = 2/sen2x
Verdadeira
- cosx + cosx + tgx + cotgx = senx/cosx + cosx/senx = (sen²x + cos²x)/senx*cosx = 1/senx*cosx = 2/2*senx*cosx = 2/sen2x
Verdadeira
Elcioschin- Grande Mestre
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