MMC e MDC
2 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
MMC e MDC
Considere a propriedade de um numero x quando dividido por 2,3,4,5 e 6 deixa, respectivamente, os restos 1,2,3,4 e 5. Quantos são os números de 3 algarismos que possuem esta propriedade?
Maracci- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 137
Data de inscrição : 14/10/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo - SP Brasil
Re: MMC e MDC
Boa noite, Maracci.Maracci escreveu:Considere a propriedade de um numero x quando dividido por 2,3,4,5 e 6 deixa, respectivamente, os restos 1,2,3,4 e 5. Quantos são os números de 3 algarismos que possuem esta propriedade?
Se adicionarmos 1 unidade a esse número, ele será divisível por 2, 3, 4, 5 e 6.
MMC(2,3,4,5,6) = 60.
Assim, os números que satisfazem essa condição têm o formato: 60k - 1.
Temos, pois:
100 ≤ 60k - 1 ≤ 999
60k - 1 ≥ 100
60k ≥ 100 + 1
60k ≥ 101
k ≥ 101/60
k ≥ 1,68
k ≥ 2
60k - 1 ≤ 999
60k ≤ 999 + 1
60k ≤ 1000
k ≤ 16,66
k ≤ 16
Logo, k poderá ter os seguintes valores:
2, 3, 4, ... , 15, 16
Serão, portanto:
16 - 2 + 1 = 15 números de três algarismos:
60*2 - 1 = 119
60*3 - 1 = 179
.......................
60*15 - 1 = 899
60*16 - 1 = 959
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 92
Localização : São Paulo - Capital
Re: MMC e MDC
Boa noite Ivo, obrigado pela resolução. Um abraço.
Maracci- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 137
Data de inscrição : 14/10/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo - SP Brasil
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos