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Mensagem por Maracci Sex 19 Dez 2014, 15:02

Considere a propriedade de um numero x quando dividido por 2,3,4,5 e 6 deixa, respectivamente, os restos 1,2,3,4 e 5. Quantos são os números de 3 algarismos que possuem esta propriedade?

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Mensagem por ivomilton Sex 19 Dez 2014, 18:43

Maracci escreveu:Considere a propriedade de um numero x quando dividido por 2,3,4,5 e 6 deixa, respectivamente, os restos 1,2,3,4 e 5. Quantos são os números de 3 algarismos que possuem esta propriedade?
Boa noite, Maracci.

Se adicionarmos 1 unidade a esse número, ele será divisível por 2, 3, 4, 5 e 6.
MMC(2,3,4,5,6) = 60.

Assim, os números que satisfazem essa condição têm o formato: 60k - 1.

Temos, pois:

100 ≤  60k - 1 ≤  999

60k - 1 ≥ 100
60k  ≥ 100 + 1
60k  ≥ 101
 ≥ 101/60
 ≥ 1,68
 ≥ 2


60k - 1 ≤ 999
60k ≤ 999 + 1
60k ≤ 1000
≤ 16,66
≤ 16

Logo, k poderá ter os seguintes valores:
2, 3, 4, ... , 15, 16

Serão, portanto:
16 - 2 + 1 = 15 números de três algarismos:

60*2 - 1 = 119
60*3 - 1 = 179
.......................
60*15 - 1 = 899
60*16 - 1 = 959




Um abraço.
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Mensagem por Maracci Sáb 20 Dez 2014, 00:15

Boa noite Ivo, obrigado pela resolução. Um abraço.

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