Gerador (Lei das malhas)

No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescente idênticas, L1 e L2, e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando a chave é fechada,

Eu tenho uma dúvida no caso desse circuito, há uma chave k.
resolução do objetivo:
http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ITA/2008/1dia/ITA2008_1dia.pdf

Todas as resoluções falam que a corrente não se altera com o fechamento da chave, pois a ddp continua sendo V... É fácil ver pela malha esquerda que a ddp na lâmpada L2 é V, porque está em paralelo com o gerador da esquerda, mas quando eu olho pra malha direita não dá pra entender mais

estava errada a figura corrigir agora

Por que quando a chave fecha a ddp é V pros ramos dos dois resistores?

Entendi assim:
A corrente gerada pelo gerador pode ser encontrada com a configuração do circuito com a chave aberta:
Pela lei de Pouillet, temos?
i=e/R
i=2v/2r=v/r

Com a chave fechada, podemos encontrar a ddp entre AB pela equação do gerador:

U=e-RI
U=2v-r.(v/r)
U=2v-v=v

(Obs.: na equação do gerador, a corrente utilizada para efeito de cálculo é a corrente gerada por ele, ou a corrente que passa pelo resistor?)

Quando a chave é ligada um gerador de ddp V é conectado a um trecho do circuito que já estava nessa tensão. Nenhum serviço do novo gerador é usado. Ele nada faz.