Demonstração Equação Logarítmica

por quovadis Qui 21 Ago 2014, 16:32

Para cada x>1, demonstre que:

$\log \left ( \frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}} \right )=2log\left ( x+\sqrt{x^2-1} \right )$

por CaioSant Qui 21 Ago 2014, 19:32

Temos:

$Demonstração Equação Logarítmica Gif$
--------------------------------------------------------
Racionalizando o logaritimando do lado esquerdo, temos:

$Demonstração Equação Logarítmica Gif.latex?%5Cleft%20%28%5Cfrac%7Bx%20+%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7Bx%20-%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D%20%5Cright%20%29$
--------------------------------------------------------------------------
Agora aplicando a propriedade de logaritmos:

$Demonstração Equação Logarítmica Gif$

Substituindo, temos :

$Demonstração Equação Logarítmica Gif$

por quovadis Sex 22 Ago 2014, 17:23

Obg!!

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