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por majik Qua 07 maio 2014, 16:31
Encontrar todas primo p positivo tal que o número: 2p^2+19
é um cubo perfeito
é um cubo perfeito
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majik- Iniciante
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Re: Primes
por Elcioschin Qua 14 maio 2014, 13:36
Algumas dicas
2p² + 19 = x³ ---> 2p² = x³ - 19
a) O 1º membro é sempre positivo ---> x³ > 19 ---> x >= 3
b) O 1º membro é par, logo x³ deve ser ímpar (ímpar - ímpar = par) ---> x é ímpar
Testando x = 3 ---> 2p³ = 3³ - 19 ---> 2p² = 8 ---> p = 2
Teste outros valores (5, 7, 9, etc) e veja se dá para tirar alguma conclusão.
2p² + 19 = x³ ---> 2p² = x³ - 19
a) O 1º membro é sempre positivo ---> x³ > 19 ---> x >= 3
b) O 1º membro é par, logo x³ deve ser ímpar (ímpar - ímpar = par) ---> x é ímpar
Testando x = 3 ---> 2p³ = 3³ - 19 ---> 2p² = 8 ---> p = 2
Teste outros valores (5, 7, 9, etc) e veja se dá para tirar alguma conclusão.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Primes
por majik Sex 13 Jun 2014, 23:05
muito obrigado por suas respostas.Elcioschin escreveu:Algumas dicas
2p² + 19 = x³ ---> 2p² = x³ - 19
a) O 1º membro é sempre positivo ---> x³ > 19 ---> x >= 3
b) O 1º membro é par, logo x³ deve ser ímpar (ímpar - ímpar = par) ---> x é ímpar
Testando x = 3 ---> 2p³ = 3³ - 19 ---> 2p² = 8 ---> p = 2
Teste outros valores (5, 7, 9, etc) e veja se dá para tirar alguma conclusão.
Mas ainda não vejo como a conclusão do problema, eu acho que o problema foi que 2 é a única solução Agradecemos antecipadamente por suas respostas.
majik- Iniciante
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Re: Primes
por Elcioschin Sex 13 Jun 2014, 23:36
Parece que sim mas não dá para garantir isto.
Para pesquisar, por curiosidade, pode se fazer os cálculos em Excel para os primos p até 100:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 93, 97
Para pesquisar, por curiosidade, pode se fazer os cálculos em Excel para os primos p até 100:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 93, 97
Elcioschin- Grande Mestre
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