CN/2008
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por diolinho Sex 03 Jan 2014, 14:27
O valor de{(3 + 2√2)^(2008)}/{(5√2 + 7)^(1338)} + (3 - 2√2) é um número:
a) múltiplo de onze
b) múltiplo de sete
c) múltiplo de cinco
d) múltiplo de três
e) primo
Gabarito: D
a) múltiplo de onze
b) múltiplo de sete
c) múltiplo de cinco
d) múltiplo de três
e) primo
Gabarito: D
diolinho- Jedi
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![\frac{(3 + 2\sqrt2)^{2008}}{(5\sqrt2 + 7)^{1338}} + 3 - 2\sqrt2 \therefore \frac{(2\sqrt2+3)^{1338} \cdot (2\sqrt2+3)^{670}}{(5\sqrt2+7)^{1338}} + 3 - 2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[\left(\frac{2\sqrt2 + 3}{5\sqrt2 +7}\right)^{1338} \cdot (2\sqrt2+3)^{670}\right] + 3 -2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[\left( \frac{(2\sqrt2 + 3) \cdot (5\sqrt2 - 7)}{(5\sqrt2 + 7) \cdot (5\sqrt2-7)} \right)^{1338} \cdot (2\sqrt2+3)^{670} \right] + 3 - 2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[ \left( \frac{20 - 14\sqrt2 + 15\sqrt2 - 21}{1} \right)^{1338} \cdot (2\sqrt2 + 3)^{670} \right] + 3 - 2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[(\sqrt2-1)^{1338} \cdot (2\sqrt2+3)^{670} \right] + 3 - 2\sqrt2 \therefore \\\\\ \left[ \left[ (\sqrt2-1)^2\right]^{669} \cdot (2\sqrt2 +3)^{669}\cdot (2\sqrt2 + 3) \right] + 3 - 2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[(3 - 2\sqrt2)^{699} \cdot (3 + 2\sqrt2)^{699} \cdot (2\sqrt2 + 3) \right] + 3 -2\sqrt2 \therefore \\\\ \left[ 1^{699} \cdot (2\sqrt2+3)\right] + 3 - 2\sqrt2 \Leftrightarrow 6](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B%283%20%2B%202%5Csqrt2%29%5E%7B2008%7D%7D%7B%285%5Csqrt2%20%2B%207%29%5E%7B1338%7D%7D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5Cfrac%7B%282%5Csqrt2%2B3%29%5E%7B1338%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%2B3%29%5E%7B670%7D%7D%7B%285%5Csqrt2%2B7%29%5E%7B1338%7D%7D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cfrac%7B2%5Csqrt2%20%2B%203%7D%7B5%5Csqrt2%20%2B7%7D%5Cright%29%5E%7B1338%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%2B3%29%5E%7B670%7D%5Cright%5D%20%2B%203%20-2%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B%282%5Csqrt2%20%2B%203%29%20%5Ccdot%20%285%5Csqrt2%20-%207%29%7D%7B%285%5Csqrt2%20%2B%207%29%20%5Ccdot%20%285%5Csqrt2-7%29%7D%20%5Cright%29%5E%7B1338%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%2B3%29%5E%7B670%7D%20%5Cright%5D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%20%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B20%20-%2014%5Csqrt2%20%2B%2015%5Csqrt2%20-%2021%7D%7B1%7D%20%5Cright%29%5E%7B1338%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%20%2B%203%29%5E%7B670%7D%20%20%5Cright%5D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%28%5Csqrt2-1%29%5E%7B1338%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%2B3%29%5E%7B670%7D%20%5Cright%5D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%20%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%20%5Cleft%5B%20%28%5Csqrt2-1%29%5E2%5Cright%5D%5E%7B669%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%20%2B3%29%5E%7B669%7D%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%20%2B%203%29%20%5Cright%5D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%283%20-%202%5Csqrt2%29%5E%7B699%7D%20%5Ccdot%20%283%20%2B%202%5Csqrt2%29%5E%7B699%7D%20%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%20%2B%203%29%20%5Cright%5D%20%2B%203%20-2%5Csqrt2%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5B%201%5E%7B699%7D%20%5Ccdot%20%282%5Csqrt2%2B3%29%5Cright%5D%20%2B%203%20-%202%5Csqrt2%20%5CLeftrightarrow%206.gif)
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