Puc Minas - O raio da circunferência..

por Ghab Ter 19 Nov 2013, 12:19

[Puc Minas] O raio da circunferência de equação x^2+y^2-x+y+c=0 mede 3/2 unidades de comprimento. Nessas condições, o valor da constante c é igual a:

Resposta: -7/4

por PedroCunha Ter 19 Nov 2013, 12:25

Veja:

Para uma circunferência qualquer da forma x² + y² -2ax - 2bx + c = 0 , o centro pode ser dado pela fórmula:

C( coeficiente do x/ -2 ; coeficiente do y/-2)

Vamos calcular o centro, então:

C( -1/-2; 1/-2)
C( 1/2 ; -1/2)

O raio de uma circunferência qualquer pode ser encontrando utilizando a seguinte fórmula:

R = √(a² + b² - p), onde a e b representam as coordenadas do centro e p o termo independente. No caso do exercício, temos:

R = √( (1/2)² + (-1/2)² - c )
(3/2) = √ ( 1/4 + 1/4 - c ) --> Elevando tudo ao quadrado:
9/4 = 2/4 - c
c = - 7/4

É isso.

Att.,
Pedro