piraaamides
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piraaamides
por Gabriela Chicarelli Ter 08 Out 2013, 20:20
10. (Ufmg) Uma pirâmide regular tem altura 6 e lado
da base quadrada igual a 4. Ela deve ser cortada por
um plano paralelo à base, a uma distância d dessa
base, de forma a determinar dois sólidos de mesmo
volume. A distância d deve ser:
resposta: 6 - 3³ raiz de 4
da base quadrada igual a 4. Ela deve ser cortada por
um plano paralelo à base, a uma distância d dessa
base, de forma a determinar dois sólidos de mesmo
volume. A distância d deve ser:
resposta: 6 - 3³ raiz de 4
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Re: piraaamides
por Euclides Ter 08 Out 2013, 20:54
O corte vai produzir uma pirâmide (superior) e um tronco de pirâmide cujos volumes são metade do volume da pirâmide original
=2\times\frac{1}{3}\left&space;(a^2\times&space;h&space;\right&space;)\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{h}{H}=\frac{a}{A}\;\;(2)\\\\\\\frac{2a^2}{A^2}=\frac{H}{h}\;\;\to\;\;\frac{2h^2}{H^2}=\frac{H}{h}\;\;\to\;\;h=\sqrt[3]{\frac{H^3}{2}}\\\\h=3\sqrt[3]{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d=H-h\;\;\to\;\;d=6-3\sqrt[3]{4} "\\\frac{1}{3}\left (A^2\times H \right )=2\times\frac{1}{3}\left (a^2\times h \right )\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{h}{H}=\frac{a}{A}\;\;(2)\\\\\\\frac{2a^2}{A^2}=\frac{H}{h}\;\;\to\;\;\frac{2h^2}{H^2}=\frac{H}{h}\;\;\to\;\;h=\sqrt[3]{\frac{H^3}{2}}\\\\h=3\sqrt[3]{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d=H-h\;\;\to\;\;d=6-3\sqrt[3]{4}")
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Re: piraaamides
por Elcioschin Ter 30 Jul 2019, 18:58
O volume da pirâmide original foi dividido em 2 volumes iguais: o volume da pirâmide menor e o volume do tronco de pirâmide.
Assim, o volume da pirâmide maior é 2 vezes o da pirâmide menor.
Assim, o volume da pirâmide maior é 2 vezes o da pirâmide menor.
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