MMC MDC Congruência e número primo
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MMC MDC Congruência e número primo
por crislanio Sáb 28 Set 2013, 21:09
Qual o valor de Ø(p^k) quando p é primo e k é um número inteiro positivo ?
crislanio- Iniciante
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MMC MDC Congruência e número primo
por crislanio Sáb 28 Set 2013, 21:16
Ø(p^k) = p^(k) - p^(k -1). Temos p^(k-1) inteiros positivos menores que p^k. Como p é primo, os únicos números que não são primos em relação a p^k são os múltiplos de p.
Os múltiplos de p menores que p^k são p,2p,3p, ...,( p^(k-1) -1 )p. Ou seja, dentre os p^(k-1) inteiros positivos menores
que p^k, exatamente p^(k-1) -1 não são primos em relação a p^k. Portanto Ø(p^k) =Ø(p^(k-1) -1)=(p^(k-1)-1) =(p^k)-(p^(k-1)).
:study: :LLamp:
Os múltiplos de p menores que p^k são p,2p,3p, ...,( p^(k-1) -1 )p. Ou seja, dentre os p^(k-1) inteiros positivos menores
que p^k, exatamente p^(k-1) -1 não são primos em relação a p^k. Portanto Ø(p^k) =Ø(p^(k-1) -1)=(p^(k-1)-1) =(p^k)-(p^(k-1)).
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