Trigonometria

por Dr. Isaac Newton Seg 26 Ago 2013, 19:10

Para quais valores m existe x satisfazendo a igualdade ?

sen x = (m - 1) / (m - 2)

Não entendi, e fui seguir a explicação do livro e minha resposta deu diferente da do gabarito, alguém pode ajudar ?

por Luck Seg 26 Ago 2013, 23:03

-1< senx < 1
-1 < (m-1)/(m-2) < 1
(m-1)/(m-2) > -1 e (m-1)/(m-2) < 1 , resolva a inequação depois faça a interseção..

por Dr. Isaac Newton Ter 27 Ago 2013, 11:45

Obrigado pela resposta Luck, mas até aí eu consegui fazer:

-1 ≤ senx ≤ 1
-1 ≤ (m-1)/(m-2) ≤ 1

{-1 ≤ (m -1)/(m-2)(i)
{(m-1)/(m-2) ≤ 1 (ii)

Resolvendo (i):

-1 ≤ (m-1)/(m-2)
-1(m-2) ≤ m - 1
-m + 2 ≤ m - 1
-m - m ≤ - 1 - 2
-2m ≤ -3 (x1)
2m ≥ 3
===========
m ≥ 3/2
===========

Resolvendo (ii):

(m-1)/(m-2) ≤ 1
m-1 ≤ m-2
m - m ≤ -2 + 1
0 ≤ -1
Ø

Agora não sei da onde o livro tirou a resposta:
=========
m ≤ 3/2
=========

por Gabriel Rodrigues Ter 27 Ago 2013, 12:44

Dr. Isaac Newton escreveu:Obrigado pela resposta Luck, mas até aí eu consegui fazer:

-1 ≤ senx ≤ 1
-1 ≤ (m-1)/(m-2) ≤ 1

{-1 ≤ (m -1)/(m-2)(i)
{(m-1)/(m-2) ≤ 1 (ii)

Resolvendo (i):

-1 ≤ (m-1)/(m-2)
-1(m-2) ≤ m - 1
-m + 2 ≤ m - 1
-m - m ≤ - 1 - 2
-2m ≤ -3 (x1)
2m ≥ 3
===========
m ≥ 3/2
===========

Resolvendo (ii):

(m-1)/(m-2) ≤ 1
m-1 ≤ m-2
m - m ≤ -2 + 1
0 ≤ -1
Ø

Agora não sei da onde o livro tirou a resposta:
=========
m ≤ 3/2
=========

Você não pode passar multiplicando assim.

m-1/m-2 >= -1
m-1/m-2 + 1 >= 0
m-1 + m-2 / m-2 > =0
2m-3 / m-2 >= 0

Fazendo o quadro de sinais: m =< 3/2 ou m > 2

m-1/m-2 - 1 <= 0
m-1 - m + 2/m-2 <= 0
1/m-2 <=0

Quadro de sinais: m <= 2

Intersecção, como o Luck disse: m <= 3/2