Simplifique [Trigonometria]

por spawnftw Qui 22 Ago 2013, 00:26

Simplifique a expressão

y = senx ( 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x + 1)

gabarito:

por Chronoss Qui 22 Ago 2013, 08:22

$\large y\,= \, senx \, +\, 2senx\cdot cos2x\, +\, 2senx\cdot cos4x\, +\, 2senx\cdot cos6x$

Aplicando a fórmula de reversão temos:

$(1):\,2senx\cdot cos2x\: =\: 2\left [ \frac{1}{2}\left ( sen(3x) \, +\, sen(-x)\right ) \right ]\, =\, sen(3x)\, -\, sen(x)$

$(2):\, 2senx\cdot cos4x\, =\, 2\left [ \frac{1}{2}\left ( sen(5x)\, +\, sen(-3x) \right ) \right ]\, =\, sen(5x)\, -\, sen(3x)$

$(3):\,2senx\cdot cos6x\, =\, 2\left [ \frac{1}{2}\left ( sen(7x)\, +\, sen(-5x) \right ) \right ]\, =\, sen(7x)\, -\, sen(5x)$

Logo : $\large y\,= \, senx \, +\, (1)\: +\: (2)\: +\: (3)$

Simplificando temos : $\large y\,= \, sen7x$