cone e esferas

por B. Bechis Qua 31 Jul 2013, 18:14

Dadas duas esferas tangentes, de raios 2m e 1m, respectivamente, o volume do cone reto circunscrito e essas duas esferas é?:

R= 64/3 Pi m³

por kakaroto Qua 31 Jul 2013, 22:52

Não teria uma imagem? Não estou conseguindo enxergar!

Seria isto ->

cone e esferas 9rqg

se for isso o volume dá 4pi

por **Jose Carlos** Qua 31 Jul 2013, 23:52

Olá kakaroto,

O cone é circunscrito às duas esferas.

por kakaroto Qui 01 Ago 2013, 00:28

Jose Carlos, diga o passo a passo para o desenho que tentarei desenhá-lo

por **Jose Carlos** Qui 01 Ago 2013, 11:54

Olá kakaroto,

Vou tentar repassar pensando em uma seção.

-desenhe as duas circunferências ( uma sobre a outra )

- como o cone é circunscrito então desenhe um triângulo isósceles tangenciando as duas circunferências.

Agora deixo a arte para vc..rss mas lembre-se que posso estar enganado.

Obrigado.

por blue lock Qui 01 Ago 2013, 13:32

Fiz isso:

Sai por semelhança, não? Mas não sei como preencher os valores.

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 14:28

Não consigo ver a imagem, mas faça o seguinte

O e O' são os centros da maior e da menor
V é o vértice do cone e AB um diâmetro da base (C é o ponto médio de AB)
M,N os pontos de contato da maior com AV e BV
P, Q os pontos de contato da menor com AV e BV
Trace os raios OM, ON, O'P, O'Q
Por O' trace uma perpendicular O'S ao raio ON

O'O² = O'S² + OS² ----> (1 + 2)² = O'S + (2 - 1)² ---> O'S = 2.\/2

OS/O'S = O'Q/O'V ---> (2 - 1)/2.\/2 = 1/O'V ---> O'V = \/2

Altura do cone ----> h = O'V + O'O + OC ----> h = \/2 + (1 + 2) + 2 ----> h = 5 + \/2

OS/O'S = BC/CV ----> (2 - 1)/2.\/2 = BC/(5 + \/2) ----> Calcule BC = raio R do cone

V = (1/3).pi.R².h