momento angular, torque e rolamento

por lucarmen6 Sex 26 Jul 2013, 17:38

Uma roda gira livremente com velocidade angular de 800 rev/ min, num eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e que possui o dobro do momento de inércia da primeira, é subitamente acoplada ao eixo. a) Qual a velocidade angular do conjunto formado pelo eixo e as duas rodas ? Que fração da energia cinética rotacional original é perdida ? 267 rev/min 2/3

por **Euclides** Sex 26 Jul 2013, 18:17

Conservação do momento angular:

$I\omega_1=(I+2I)\omega_2\;\;\;\to\;\;\;\omega_2=\frac{\omega_1}{3}\;\;\;\to\;\;\;f_2=\frac{f_1}{3}$

variação da energia cinética

$\\E_1=\frac{1}{2}I\omega_1^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;E_2=\frac{1}{2}(3I)\omega_2^2\\\\\\E_1-E_2=\frac{I}{2}(\omega_1^2-3\omega_2^2)\;\;\;\to\;\;\;\Delta E=\frac{I}{2}\left(\omega_1^2-\frac{\omega_1^2}{3}\right)\\\\\\\Delta E=\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2}I\omega_1^2 \right )\;\;\;\to\;\;\;\Delta E=\frac{2}{3}E_1$

por lucarmen6 Sex 26 Jul 2013, 21:01

Euclides escreveu:Conservação do momento angular:

$I\omega_1=(I+2I)\omega_2\;\;\;\to\;\;\;\omega_2=\frac{\omega_1}{3}\;\;\;\to\;\;\;f_2=\frac{f_1}{3}$

variação da energia cinética

$\\E_1=\frac{1}{2}I\omega_1^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;E_2=\frac{1}{2}(3I)\omega_2^2\\\\\\E_1-E_2=\frac{I}{2}(\omega_1^2-3\omega_2^2)\;\;\;\to\;\;\;\Delta E=\frac{I}{2}\left(\omega_1^2-\frac{\omega_1^2}{3}\right)\\\\\\\Delta E=\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2}I\omega_1^2 \right )\;\;\;\to\;\;\;\Delta E=\frac{2}{3}E_1$

mas e a velocidade angular ?