Identidade Fundamental da Trigonometria

por PedroCunha Ter 14 maio 2013, 14:22

Olá amigos.

Vou relatar algo que aconteceu e acontece constantemente comigo, durante as aulas (de Matemática, principalmente) que assisto em minha escola.

Muitas das vezes, os professores apenas mostram as fórmulas, sem nos dar, ao mínimo, uma ideia de como tais fórmulas foram encontradas.

Semana passada, durante uma aula de Matemática, cujo o assunto era Trigonometria, nos foram ensinadas duas fórmulas:

Identidade Fundamental da Trigonometria %5CLARGE%5C%211%20%2B%20ctg%5E2x%20%3D%20cossec%5E2x%20%5C%5C%5C%5Ctg%5E2x%20%2B%201%20%3D%20sec%5E2x

Identidade Fundamental da Trigonometria %5CLARGE%5C%211%20%2B%20ctg%5E2x%20%3D%20cossec%5E2x%20%5C%5C%5C%5Ctg%5E2x%20%2B%201%20%3D%20sec%5E2x

No entanto, não foi ensinado como chegar às citadas fórmulas.

Veja bem: eu entendo que por estar cursando o 3º ano do Ensino Médio, o tempo é curto, porém acho importante mostrar ou pelo menos indicar o caminho para que nós mesmos, os estudantes, possamos chegar às fórmulas.

Particularmente, acho mais fácil lembrar de uma fórmula se eu sei o caminho utilizado para formulá-la.

Por isso, venho por meio deste tópico, mostrar como chegar às duas fórmulas citadas acima, partindo da Identidade Fundamental da Trigonometria.

Veja a seguir:

$Identidade Fundamental da Trigonometria %5CLARGE%5C%21%5Ctext%7BSendo%20a%20Identidade%20Fundamental%20da%20Trigonometria%3A%7D%20%5C%5C%5C%5C%20sen%5E2x%20%2B%20cos%5E2x%20%3D%201%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BPodemos%20achar%20outras%20duas%20identidades%20%27manipulando%27%20a%20primeira%3A%5C%5C%5C%5CPartindo%20da%20Identidade%20Fundamental%20da%20Trigonometria%20e%20a%20dividindo%20por%7D%20%5C%2C%5C%2C%20sen%5E2x%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7Btemos%3A%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bsen%5E2x%7D%7Bsen%5E2x%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7Bsen%5E2x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2x%7D%20%5Ctherefore%201%20%2B%20ctg%5E2x%20%3D%20cossec%5E2x%20%5C%5C%5C%5C%20%5Ctext%7BAgora%2C%20fazendo%20o%20mesmo%20processo%2C%20porem%20dividindo%20por%7D%20%5C%2C%5C%2C%20cos%5E2x%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7Bao%20inves%20de%7D%20%5C%2C%5C%2C%20sen%5E2x%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7Btemos%3A%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bsen%5E2x%7D%7Bcos%5E2x%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7Bcos%5E2x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2x%7D%20%5Ctherefore%20tg%5E2x%20%2B%201%20%3D%20sec%5E2x%5C%5C%5C%5C$

É isso.

Qualquer comentário ou crítica é bem vindo.

Att.,
Pedro

Identidade Fundamental da Trigonometria

Identidade Fundamental da Trigonometria

Um fórum livre e democrático.