Equação

por jessicajessica Dom 31 Mar 2013, 14:21

Resolva a equação x^4=1

resposta: {1,-1,i,-i}

por **mauk03** Dom 31 Mar 2013, 14:59

por jessicajessica Dom 31 Mar 2013, 15:47

Oi mauk03, você encontrou dois valores da equação, mas e o i e o 0i?
Eu tentei usar aquele teorema de moivre para raízes e não consegui =[

por **mauk03** Dom 31 Mar 2013, 16:02

jessicajessica escreveu:Oi mauk03, você encontrou dois valores da equação, mas e o i e o 0i?
Eu tentei usar aquele teorema de moivre para raízes e não consegui =[

Unidade imaginária: $i=\sqrt{-1}$

Na verdade eu encontrei 4 valores: $\left \{ 1,-1,\sqrt{-1},-\sqrt{-1} \right \}$

$x^{2}+1=0\Rightarrow x^{2}=-1\Rightarrow x_{1}=\sqrt{-1}$ e $x_{2}=-\sqrt{-1}$

por jessicajessica Dom 31 Mar 2013, 16:10

A sim, não tinha reparado, obg pela ajuda mauk03 Very Happy

por Luck Dom 31 Mar 2013, 16:17

Como vc deve estar estudando complexos, vc pode usar direto a fórmula de De Moivre.
x^4 = 1cis0
x = cis[( 0 + 2kpi )/4] , k {0,1,2,3}
k = 0 , cis(0) = 1
k=1, cis(pi/2) = i
k=2, cis(pi) = -1
k=3, cis(2pi/3) = -i
S = {1,-1,i,-i}