 Função Trigonométrica T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[Resolvido](IFRN - 2009) Função Trigonométrica
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[Resolvido](IFRN - 2009) Função Trigonométrica
por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 20:50
Considere a função trigonométrica f(x) = -1 + sen3(x) + cos4(x). Para que valores de x pertencentes aos números reais a imagem da função é nula?
Não tenho gabarito!
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Última edição por aryleudo em Sáb 30 Mar 2013, 21:13, editado 1 vez(es)
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Função Trigonométrica
por schow Sáb 30 Mar 2013, 21:10
-1 + sen³x + cos4x = 0
sen³x + cos4x = 1
sen³x = 1 - cos4x
sen³x = (1-cos²x).(1+cos²x) --> (1-cos²x) = sen²x
sen³x = (sen²x).(1+cos²x)
sen³x - (sen²x).(1+cos²x) = 0
(sen²x).{sen x-(1+cos²x)} = 0
(i) sen²x = 0 --> x = 0 + kπ
(ii) sen x - (1+cos²x) = 0
sen x - (1 + 1 - sen²x) = 0
sen x - (2 - sen²x) = 0
sen²x + senx - 2 = 0 --> sen x = y
y² + y - 2 = 0 --> ∆ = 1- 4(1)(-2) = 9
y = -1 ± 3/2 --> y' = 1(convém) y'' = -2 (não convém)
sen x = 1 --> x = π/2 + 2kπ
Resposta: {x ∈ ℝ/ x = 0 + kπ ou x = π/2 + 2kπ} --> Acho que é isso.
sen³x + cos4x = 1
sen³x = 1 - cos4x
sen³x = (1-cos²x).(1+cos²x) --> (1-cos²x) = sen²x
sen³x = (sen²x).(1+cos²x)
sen³x - (sen²x).(1+cos²x) = 0
(sen²x).{sen x-(1+cos²x)} = 0
(i) sen²x = 0 --> x = 0 + kπ
(ii) sen x - (1+cos²x) = 0
sen x - (1 + 1 - sen²x) = 0
sen x - (2 - sen²x) = 0
sen²x + senx - 2 = 0 --> sen x = y
y² + y - 2 = 0 --> ∆ = 1- 4(1)(-2) = 9
y = -1 ± 3/2 --> y' = 1(convém) y'' = -2 (não convém)
sen x = 1 --> x = π/2 + 2kπ
Resposta: {x ∈ ℝ/ x = 0 + kπ ou x = π/2 + 2kπ} --> Acho que é isso.
Última edição por schow em Sáb 30 Mar 2013, 21:16, editado 1 vez(es)
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Re: [Resolvido](IFRN - 2009) Função Trigonométrica
por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 21:12
Obrigado!
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