AFA 02
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por AFA 2013 Sex 01 Mar 2013, 17:44
Sendo P(x)= (x^m) - (2b^n).[x^(m-n)] + (b^m) divisível por x+b, com n < m, n ∈ R , m ∈ R* e b ≠ 0, podemos afirmar que:
a) m é par e n é ímpar
b) m é ímpar e n é par
c) m e n são ímpares
d) m e n são pares
Resposta: d
a) m é par e n é ímpar
b) m é ímpar e n é par
c) m e n são ímpares
d) m e n são pares
Resposta: d
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Re: AFA 02
por Luck Sex 01 Mar 2013, 18:35
P(x) = (x^m) - (2b^n)[x^(m-n)] + (b^m)
P(-b) = 0
(-b)^m - (2b^n) [ (-b)^(m-n)] + (b) ^ m = 0
(-1)^m . b^m - (2b^n)[ (-1)^(m-n) . (b)^(m-n)] + b^m = 0
(-1)^m . b^m -2b^m .(-1)^(m-n) + b^m = 0
se m é ímpar:
-b^m - [b^m.(-1)^(m-n)] + b^m = 0
[b^m.(-1)^(m-n)] = 0, somente se b = 0, logo m nao pode ser ímpar.
sendo m par:
b^m - [ 2b^m . (-1)^(m-n)] + b^m = 0
2b^m . (-1)^(m-n) = 2b^m
só se m-n for par, para isso n também deve ser par.
letra d
P(-b) = 0
(-b)^m - (2b^n) [ (-b)^(m-n)] + (b) ^ m = 0
(-1)^m . b^m - (2b^n)[ (-1)^(m-n) . (b)^(m-n)] + b^m = 0
(-1)^m . b^m -2b^m .(-1)^(m-n) + b^m = 0
se m é ímpar:
-b^m - [b^m.(-1)^(m-n)] + b^m = 0
[b^m.(-1)^(m-n)] = 0, somente se b = 0, logo m nao pode ser ímpar.
sendo m par:
b^m - [ 2b^m . (-1)^(m-n)] + b^m = 0
2b^m . (-1)^(m-n) = 2b^m
só se m-n for par, para isso n também deve ser par.
letra d
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