[Dúvida]Circunferências

por Junior_MD Qua 20 Fev 2013, 09:35

(UNIFOR) Considere três circunferências com raios
medindo 5cm, 4cm e 3cm respectivamente.
Se elas são traçadas de forma que cada uma
delas é tangentes exterior às outras duas, como
mostra a figura abaixo, então podemos afirmar
que o valor da área do triângulo formado pelos
centros dessas circunferências é: [Dúvida]Circunferências Nnnnyq

por NiltonGMJunior Qua 20 Fev 2013, 10:06

Considere a fórmula de área do triângulo(S) em função do semiperímetro(p):

$S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}\\\\ p=\frac{a + b + c}{2}$

Em que a, b e c são os lados do triângulo.

Como as circunferências são tangentes, basta somar seus raios 2 a 2 para encontrar a medida dos três lados, portanto:

a = 5 + 4 = 9
b = 5 + 3 = 8
c = 4 + 3 = 7

Substituindo esses valores na fórmula de semiperímetro:

p = (9 + 8 + 7)/2 = 12

e depois na fórmula de área

S = √[12*(12-9)*(12-8 )*(12-7)] = √(12*3*4*5) = √(36*4*5) = √36*√4*√5 = 6*2*√5= 12√5

Alternativa C