Inequação Modular II

por diolinho Sáb 02 Fev 2013, 15:45

Olá amigos!

Eu já havia postado uma questão de inequação modular aqui, porém estou com umas dúvidas em uma outra equação muito semelhante à que postei anteriormente.
Por gentileza, preciso de uma ajuda...

Resolva a seguinte desigualdade: lx+3l/(x-2) ≥ 5

[(Módulo de x mais 3) ÷ (x menos 2) ≥ (5)]

Obrigado desde já amigos!

por **Elcioschin** Sáb 02 Fev 2013, 16:20

Tens a resposta?
Se tiver, poste-a, conforme Regra XI do Regulamento do fórum

por **ramonss** Sáb 02 Fev 2013, 16:56

diolinho, deixe somente o zero do lado direito:
( |x + 3| - 5x + 10 ) / ( x - 2 ) ≥ 0

Temos apenas um módulo. Dividiremos em dois casos referentes a ele:
- x ≥ -3
(x + 3 - 5x + 10)/(x - 2) = (-4x + 13)/(x - 2) ≥ 0

Agora você analisa o grafico de função do numerador e do denominador, de raízes 13/4 e 2.
Você vai ver que será maior que zero se: 2 < x =< 13/4

- x < -3
(-x - 3 - 5x + 10)/(x - 2) = (- 6x + 7)/(x - 2) ≥ 0

Denovo, analisando as raízes: -7/6 e 2:
Cemos que -7/6 =< x < 2... o que não pertence a condiçao de x < -3

Resposta:

2 < x ≤ 13/4

Tou no celular, nao sei se errei algo.

por diolinho Sáb 02 Fev 2013, 18:21

Olá ramonss, primeiramente obrigado amigo, prestativo e correto como sempre...
Só
tenho uma objeção... No segundo caso o 7/6 é positivo, pois a equação
seria -6x + 7=0 --> 7 = 6x --> x = 7/6, mesmo assim, 7/6 ≤ x < 2,
continua fora da solução, uma vez que x < -3, concorda cmg amigo
ramonss? (Daí, acredito que a resposta que vc deu ao problema está
certinha, pois não possuo o gabarito)

Mais uma vez te agradeço ramonss, vc é feraa! cheers