DESAFIO !! ESSE É DOS BONS

uma escola tem exatamente 100 estudantes e 100 armarios. no primeiro dia de aula os estudantes encontraram - se fora do predio e concordaram no seguinte plano : o 1º estudante entrará na escola e abrirá todos os armários. 0 2º estudante entrará e fechará todos os armarios com numeros pares ( 2 , 4 , 6 ,,,,,) o 3º estudante, entao, inverterá, o que estiver feito a cada 3 armarios ( no 3º..6º...9º ,,,) o que significa: ele abrirá se o armario estiver fechado e fechará se o armario esiver aberto. o 4º estudante inverte o que estiver sido feito a cada 4 armarios ( 4º ,, 8º ,, 12º,,,) e assim por diante, apos todos os alunos terem entrado e realizado suas tarefas, como estará o armario numero 100? aberto ou fechado ??

Decompondo o número 100 em fatores primos:

100 = 2²*5²

Portanto este número possui (2+1)*(2+1) = 9 divisores diferentes (1,2,4,5,10,20,25,50,100). Isto significa que somente 9 estudantes irão fechar ou abrir o armário de nº 100. Como este se encontra inicialmente fechado, após 9 operações ele estará ABERTO.