Limite exponencial e.
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Limite exponencial e.
por Bruna Barreto Ter 07 Ago 2012, 09:51
Qual o valor do lim x→ 0 ( cotgx)^1/lnx?
a)e
b)1/e
c)0
d)-1
a)e
b)1/e
c)0
d)-1
Bruna Barreto- Fera
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Localização : Rio de janeiro
Re: Limite exponencial e.
por hygorvv Ter 07 Ago 2012, 12:21
lim[x->0](cotg(x))^(1/ln(x))
Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞^∞
sendo a=cotg(x)^(1/ln(x))
ln(a)=ln(cotg(x)^(1/ln(x))
ln(a)=ln(cotg(x))/ln(x)
a=e^ln(ctg(x)/ln(x))
lim[x->0](cotg(x))^(1/ln(x))=lim[x->0]e^ln(ctg(x)/ln(x))
Repare agora que temos uma indeterminação do tipo ∞/∞ no expoente.
Como a função e^x é contínua em todo o seu domínio, vamos analisar o limte do expoente.
lim[x->0]cotg(x)/ln(x)
Agora é só ir aplicando a regra de L'hospital.
Espero que te ajude.
Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞^∞
sendo a=cotg(x)^(1/ln(x))
ln(a)=ln(cotg(x)^(1/ln(x))
ln(a)=ln(cotg(x))/ln(x)
a=e^ln(ctg(x)/ln(x))
lim[x->0](cotg(x))^(1/ln(x))=lim[x->0]e^ln(ctg(x)/ln(x))
Repare agora que temos uma indeterminação do tipo ∞/∞ no expoente.
Como a função e^x é contínua em todo o seu domínio, vamos analisar o limte do expoente.
lim[x->0]cotg(x)/ln(x)
Agora é só ir aplicando a regra de L'hospital.
Espero que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Localização : Vila Velha
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