ime(funçao crescente)

Sejam A e B dois subconjuntos de IN. Por definição, uma função f: A→B é crescente se a1 > a2 ⇒ f(a1) ≥ f(a2), para
quaisquer a1 e a2 ∈ A.
Para A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, quantas funções de A para B são crescentes?A)
Para A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, ..., n}, quantas funções de A para B são crescentes, em que B) n é um número
inteiro maior que zero?

resposta

Spoiler:

Para A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4} :

A x B = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) }

2 x 4 = 8 pares ordenados

Deste conjunto, podemos ter 2^8 = 256 relações.

Destas 256 relações, são funções crescentes:

f0 = { (1,1), (2,1) }

f1 = { (1,1), (2,2) }

f2 = { (1,1), (2,3) }

f3 = { (1,1), (2,4) }

f4 = { (1,2), (2,2) }

f5 = { (1,2), (2,3) }

f6 = { (1,2), (2,4) }

f7 = { (1,3), (2,3) }

f8 = { (1,3), (2,4) }

f9 = { (1,4), (2,4) }

f = { (1,_) (2, _)}

combR(4; 2) = comb(4+2-1; 2) = comb(5; 2) = 5.4/2 = 10

Total: 10

Para A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, ..., n}

f = { (1,_) (2, _), (3_) }

combR(n; 3) = comb(n+3-1; 3) = comb(n+2; 3) = (n+2)(n+1)n/6

valeu rihan a muito tempo eu precisava da explicaçao desta questao valeu!

E há muito tempo eu esperava uma questão assim !