circunferência

(UFPR) No sistema cartesiano ortogonal Oxy, considere a circunferência de centro C = (4,3) e raio = 5.

C.1) Encontre a equação cartesiana da circunferência.

C.2) Encontre as coordenadas dos pontos de intersecção da circunferência com o eixo Oy.

C.3) Seja P o ponto de intersecçnao da circunferência com o eixo Oy, de ordenada positiva. Encontre a
equação da reta que tangencia a circunferência nesse ponto P.

Olá!

C.1) A equação da circunferência é (x-a)²+(y-b)²=R². (a,b)=(4,3). Então, (x-4)²+(y-3)²=25.
Ficará x²-8x+16+y²-6y+9=25

x²+y²-8x-6y=0 é a equação da circunferência.

---

C.2) A circunferência corta o eixo Oy quando x=0 , você pode provar isso desenhando o círculo,no ponto (4,3) você faz uma reta indo da origem até o ponto e terá uma hipotenusa, (r²=(3)²+(4)²), a hipotenusa será o raio da circunferência, portanto será igual a 5. Então, se x=0
y²-6y=0
y(y-6)=0
y=o ou y=6. As coordenadas serão (0,0) e (0,6)

---

C.3)Para achar a equação da reta vc precisa achar a tangente de α. A tangente é perpendicular ao raio no ponto (0,6).
a= tg α=y2-y1/x2-x1=6-3/0-4=-3/4 -> Coeficiente angular da reta que passa entre o centro da circunferência e o ponto (0,6).
O coeficiente angular da reta que passa pelo ponto (0,6) é 4/3 (como são retas perpendiculares -3/4 . 4/3= -1)
Logo,
y-y0=a(x-x0)
y-6=4/3(x-0)
y-6=4x/3(multiplico tudo por 3)
3y-18=4x
3y-4x-18=0

Está aí!

na segunda não falta um ponto??? caso contrário, seria uum absurdo geométrico, não??? tente imaginar uma circunferencia que passe por 0,0 e que tangencie apenas um dos eixos

acho que o ponto seria 8,0

Hmm aí não sei porque eu vi o gabarito e é isso mesmo...
Amigos do fórum, alguém pode ajudar?

eu provavelmente estou errado, mas mesmo assim vou esperar que alguem responda sobre meu penultimo post