Geometria- Quadrilateros

por TelisLeike Ter 01 maio 2012, 00:08

Um trapezio ABCD tem base AB e CD. O ponto lado DA mede a eo lado BC mede 2a. A soma dos angulos DAB e ABC é 120°. O angulo DAB vale:

a)100°
b)90°
c)80°
d)70°
e)60°

por danjr5 Sáb 05 maio 2012, 22:03

A questão está completa? O ponto D está onde??

por Convidado Sáb 05 maio 2012, 22:32

$\alpha+\beta=120º(I)\\ \alpha+\theta=180º(II)\\ \beta+\gamma=180º(III)\\ Temos:\alpha+\beta+\gamma+\theta=360º\to \gamma+\theta=240º\\ \sin{\theta}=\frac{h}{a}\;e\;\sin{\gamma}=\frac{h}{2a}\\ \sin{\theta}\cdot a=\sin{\gamma}\cdot2a\to\sin{\theta}=2\sin{\gamma}\\ \sin{\theta}=2\sin{(240º-\theta)}\to \\ \sin{\theta}=2\cdot(\sin{240º}\cos{\theta}-\sin{\theta}\cos{240º})\\ \sin{\theta}=2\cdot(-\frac{\sqrt3}{2}\cos{\theta}+\frac{1}{2}\sin{\theta})\\ \sin{\theta}=-\sqrt3\cos{\theta}+\sin{\theta}\\ \cos{\theta}=0º\Leftrightarrow \theta=90º\\$

Da equação II, temos:
$\alpha+90º=180º \to \alpha=90º$

por Conteúdo patrocinado

Geometria- Quadrilateros

Geometria- Quadrilateros

Re: Geometria- Quadrilateros

Re: Geometria- Quadrilateros

Re: Geometria- Quadrilateros

Um fórum livre e democrático.