Unb- A estrela de Davi

Encontrei os seguintes valores:

AB = a

AG = a*\/3 /2

AI = a/3

AP = a*\/3/6

GC = a/2

PO = a*\/3/6

AO = a*\/3/3

OK = 2*a/3


1) área da interseção dos 2 triângulos equiláteros -> hexágono de lado a/3

............(a/3)²*\/3
S = 6*[ -------------- ] = ( a²* \/3 )/6..................
................... 4

2) Equação da circunferência:

raio = [(2/3)*a*\/3 ]/2 = a*\/3/3

( x - 0 )² + ( y - 0 )² = a²/3

x² + y² = a²/3

3) volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo das ordenadas:

2 cones + 2 troncos de cones

cone -> raio da base = a/6

cone -> altura = [( a/3 )*\/3 ]/2 = a*\/3 /6

volume = (1/3)*pi*( a/6 )² = ( pi*a³*\/3 )/1296

volume dos 2 cones -> V = ( pi*a³*\/3 )/648


tronco de cone -> raio da base maior = a/2

tronco de cone -> raio da base menor = 2*a/3

V = ( pi*a*\/3/6)*[(a/2)² + (2*a/3)² + (a/2)*(2*a/3) ] =

= ( pi*a³*\/3 )/24

volume dos 2 troncos = ( pi*a³*\/3 )/12


Volume total do sólido:

( pi*a³*\/3 )/12 + ( pi*a²*\/3 )/648 =

= pi*a³*\/3 )*[ ( 1/648 ) + ( 1/ 12 ) ]

José Carlos

Cada triângulo maior (delado a) é constituído de 6 pontas da estrela.

A área da interseção é a diferença entre a área do triângulo maior e a área de três pontas da estrela.

Logo, a área Si da interseção é a metade da área do triângulo maior:

Si = St/2 ----> Si = (a²*\/3/4)/2 ----> Si = a²*\/3/8

O que você acha?

Caro Elcio,

Tenho certeza que já já serei obrigado a concordar com vc, mesmo assim vou arriscar uma outra maneira seguindo seu raciocínio.

Vc concorda que cada ponta da estrela é um triângulo equilátero de lado a/3 ?
Concorda também que a interseção é formada por um hexágono composto por 6 triângulos equiláteros de lado a/3 ?

Seguindo seu raciocínio eu poderia fazer como abaixo?

a²*\/3.........( a²/9 )*\/3
------- - 3* ------------ =
...4...................4


3*a²*\/3.........( a²)*\/3........a²*\/3
---------- - ------------ = --------
...4...................12..................6

José Carlos

Eu cometí um engano: Um triângulo grande é equivalente a 9 triângulos pequenos (e não 6 como eu havia colocado)

Logo temos

S = 9*St - 3*St ----> S = 6*St ----> S = 6*(a/3)²*\/3/4 ----> S = a²*\/3/6

Confere com a sua resposta original

Valeu Elcio, obrigado.