( Aman - RJ )Cinemática

por lokuralol Sáb 24 Mar 2012, 11:05

(Aman-RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho retilíneo com extensão total de 400m com velocidade escalar média de 120km/h. Para que a velocidade escalar média, em todo trecho, seja de 80km/h, Qual deverá ser a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, em km/h ?
A)20 km/h
B)48 km/h
C) 56km/h
D)60 km/h
E)80 km/h

por **Agente Esteves** Sáb 24 Mar 2012, 11:35

Vamos calcular em quanto tempo ele faria o percurso todo com a velocidade média de 80 km/h.
80 = 0,4 / ∆t -> ∆t = 4 / 800 = 1/200 h

Em quanto tempo ele faz metade do percurso em 120 km/h?
120 = 0,2 / ∆t -> ∆t = 2 / 1200 = 1/600 h

Então, para termos todo o percurso com velocidade escalar média de 80 km/h, é necessário que o percurso seja completado em 1/200 h. Para isso, a outra metade do percurso deve ser percorrida em 1/200 - 1/600 = 3/600 - 1/600 = 2/600 = 1/300 h.
Vm = 0,2 / (1/300) = 0,2 * 300 = 60 km/h

Espero ter ajudado. ^_^

por vitorCE Sáb 24 Mar 2012, 11:43

Vamos lá :

Primeira parte do trecho :

D/2 = 400m

D=800m

Distância total do percurso = 800m --> 0,8 km

Velocidade media : 80km/h

V=S/T

80=S/T

Porém T=t+t'

v=d/t

120=0,4/t

t=0,4/120.

t'=0,4/v

Logo :

V=S/T

80=0,8/t+t'

80=0,8/0,4/120+0,4/v

v=60km/h

por matheuss_feitosa Sáb 24 Mar 2012, 12:15

Bom, um fato interessante desse tipo de questão (intervalos iguais de espaço) é que a velocidade média sempre será a média harmônica das utilizadas em cada trecho.

Como temos dois trechos de 400m, pode ficar assim:

Vm=2.1/1/a + 1/b=2.ab/a+b

80=2.120.b/120+b

120+b=3b

b=60km/h

Para intervalos iguais de tempo, a velocidade média será média aritmética das velocidades:

Vm=a+b/2

Flw

por **Agente Esteves** Sáb 24 Mar 2012, 12:18

Boa observação, Matheus! =D

por lokuralol Sáb 24 Mar 2012, 12:33

matheuss_feitosa escreveu:Bom, um fato interessante desse tipo de questão (intervalos iguais de espaço) é que a velocidade média sempre será a média harmônica das utilizadas em cada trecho.

Como temos dois trechos de 400m, pode ficar assim:

Vm=2.1/1/a + 1/b=2.ab/a+b

80=2.120.b/120+b

120+b=3b

b=60km/h

Para intervalos iguais de tempo, a velocidade média será média aritmética das velocidades:

Vm=a+b/2

Flw

Bem legal isso, não sabia dessa.
Obrigado