( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação...

por **alissonsep** Qua 08 Fev 2012, 11:40

( Fuvest-SP ) Determine os valores de x, no intervalo $( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação... Gif$ , que satisfazem a equação $( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação... Gif$ .

Gabarito: $( Fuvest-SP ) Valores de x que satisfazem a equação... Gif$

Agradeço desde já a ajuda.

Obrigado.

por **Jose Carlos** Qua 08 Fev 2012, 12:32

sen (pi*x) + cos (pi*x)

sen (pi*x) = - cos (pi*x)

então (pi*x) = 3*pi/4 ou (pi*x) = 7*pi/4

pi*x = 3*pi/4 => x = 3*pi/4*pi -> x = 3/4

ou

pi*x = 7*pi/4 => x = 7/4

S = { 3/4 ; 7/4 }

por **alissonsep** Qua 08 Fev 2012, 12:48

Amigo desculpe minha falta de compreensão, mas não entendi essa parte:

então (pi*x) = 3*pi/4 ou (pi*x) = 7*pi/4

pi*x = 3*pi/4 => x = 3*pi/4*pi -> x = 3/4

ou

pi*x = 7*pi/4 => x = 7/4

Ficarei bastente grato se o Shr puder me ajudar novamente.

Obrigado mais uma vez.

por **hygorvv** Qua 08 Fev 2012, 13:59

sen(πx)+cos(πx)=0
Eleva ambos os lados ao quadrado.
sen²(πx)+cos²(πx)+2.sen(πx).cos(πx)=0
2.sen(πx).cos(πx)=-1
sen(2πx)=-1
sen(2πx)=sen(3π/2+2kπ)
para k=0
2πx=3π/2
x=3/4

para k=1
2πx=3π/2+2π
2x=7/2
x=7/4

para k=2
2x=11/2
x=11/4 (que não está contido no intervalo)

S={3/4 ; 7/4}

Fica uma outra forma de resolver.
Espero que seja isso e que te ajude.

por **Jose Carlos** Qua 08 Fev 2012, 14:45

Olá alissonsep,

Eu pensei asim:

sen (pi*x) = - cos (pi*x)

para que o sen de um ângulo seja igual ao cos do mesmo ângulo com sinais trocados basta que o ângulo pertença

a bissetriz dos quadrantes ímpares.