Linhas em um Triângulo

por andrerj Qui 05 Jan 2012, 18:03

Os pontos E e D pertencem aos lados AB e BC de um triângulo ABC e

são tais que AE/EB = 1/3 e CD/DB = 1/2.

Sendo F o ponto de encontro entre AD e CE.

Qual o valor para EF/FC + AF/FD ?

A) 4/5

B) 5/4

C) 3/2

D) 2

E) 5/2

Linhas em um Triângulo 05jan2

por **adriano tavares** Qui 05 Jan 2012, 22:35

Olá,andrerj.

[img] Linhas em um Triângulo Linhasemumtringulo

[/img]

Considerando o triângulo ABD, vamos apliocar o teorema de Menelaus.

$\frac{AD}{FD}.\frac{CD}{CB}.\frac{BE}{EA}=1 \Rightarrow \frac{AF}{FD}.\frac{y}{3y}.\frac{3x}{x}\Rightarrow \frac{AF}{FD}=1$

De maneira análoga para o triângulo teremos:

$\frac{FC}{FE}.\frac{AE}{AB}.\frac{BD}{DC}=1 \Rightarrow \frac{FC}{FE}.\frac{x}{4x}.\frac{2x}{x}\Rightarrow \frac{FE}{FC}=\frac{1}{2}$

$\frac{AF}{FD}+\frac{EF}{FC}=1+\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AF}{FD}+\frac{EF}{FC}=\frac{5}{2}$

Alternativa:E

por andrerj Sex 06 Jan 2012, 00:17

Alguém sabe resolver este problema SEM USAR MENELAUS ???

por Conteúdo patrocinado

Linhas em um Triângulo

Linhas em um Triângulo

Linhas em um Triângulo

Pergunta

Re: Linhas em um Triângulo

Um fórum livre e democrático.