Como juntar esses dois resultados em modulo?

sei que  não pode postar em imagem, mas tem uma parte do livro que não entendi... gostaria que alguem me esclarecesse.
 

como ele juntou tudo em módulo se: 
[latex]m{_{s}} - m{_{s}} \neq - (m{_{s}} - m{_{s}})[/latex]


logo, a tg de teta 1 da esquerda é diferente da direita. Alguém pode me esclarecer ? 

Bom dia Phodz. Na dedução do ângulo entre retas existem as duas possibilidades trazidas na imagem:
[latex] 1: m_s > m_r
2: m_s < m_r [/latex]
Ou seja, no primeiro caso a reta s possui inclinação maior que a r, e no segundo caso o contrário.
O ângulo que interessa é o menor ângulo formado entre as retas(definição de ângulo entre retas). Visualizando os cálculos que foram apresentados, você percebe que nos dois casos foi obtido uma tangente positiva. Ou seja, se você possui os coeficiente angulares de duas retas, para encontrar a tangente do menor ângulo entre elas é necessário pegar o valor positivo, caso contrário você encontrará a tangente do maior ângulo, por isso foi apresentado o valor em módulo, pois dependendo de como você escolhe a ordem dos coeficientes angulares poderá aparecer a tangente do menor ou do maior ângulo. Por exemplo, duas retas com coeficientes angulares 3 e -2:
Caso 1: 3 e -2:
[latex] tg \theta_1=\frac{3 - (-2)}{1 + 3.(-2)}=\frac{5}{-5}=-1 \therefore \theta_1=135 ^o [/latex]
Caso 2: -2 e 3:
[latex] tg \theta_2=\frac{-2 - 3}{1 + (-2).3}=\frac{-5}{-5}=1 \therefore \theta_1=45 ^o [/latex]
Ou seja, mudando a ordem dos coeficientes obtemos o ângulo maior ou o menor, para sempre pegar o menor basta aplicar o módulo, por isso o livro colocou desta forma.

Leonardo Mariano escreveu:Bom dia Phodz. Na dedução do ângulo entre retas existem as duas possibilidades trazidas na imagem:
[latex] 1: m_s > m_r
2: m_s < m_r [/latex]
Ou seja, no primeiro caso a reta s possui inclinação maior que a r, e no segundo caso o contrário.
O ângulo que interessa é o menor ângulo formado entre as retas(definição de ângulo entre retas). Visualizando os cálculos que foram apresentados, você percebe que nos dois casos foi obtido uma tangente positiva. Ou seja, se você possui os coeficiente angulares de duas retas, para encontrar a tangente do menor ângulo entre elas é necessário pegar o valor positivo, caso contrário você encontrará a tangente do maior ângulo, por isso foi apresentado o valor em módulo, pois dependendo de como você escolhe a ordem dos coeficientes angulares poderá aparecer a tangente do menor ou do maior ângulo. Por exemplo, duas retas com coeficientes angulares 3 e -2:
Caso 1: 3 e -2:
[latex] tg \theta_1=\frac{3 - (-2)}{1 + 3.(-2)}=\frac{5}{-5}=-1 \therefore \theta_1=135 ^o [/latex]
Caso 2: -2 e 3:
[latex] tg \theta_2=\frac{-2 - 3}{1 + (-2).3}=\frac{-5}{-5}=1 \therefore \theta_1=45 ^o [/latex]
Ou seja, mudando a ordem dos coeficientes obtemos o ângulo maior ou o menor, para sempre pegar o menor basta aplicar o módulo, por isso o livro colocou desta forma.

Agora eu saquei... Obrigado Leonardo, ajudou demais !!!!