Primalidade
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Primalidade
por incognit44 Dom 04 Fev 2024, 19:38
Encontre quantos números no intervalo [1, 1387] são relativamente primos a 30 (o MDC deles é igual a 1).
incognit44- Iniciante
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Re: Primalidade
por Elcioschin Dom 04 Fev 2024, 20:16
30 = 2.3.5
Os números no intervalo não podem ser múltiplos de 2, 3, 5
2 --> 2, 4, 6, 8, ........................, 1384, 1386 ---> PAde razão 2
3 --> 3, 6, 9, 12, ......................, 1383, 1386 ---> PA de razão 3
5 --> 5,10, 15, 20, ..................., 1380, 1385 ---> PA de razão 2
2 e 3 ---> 6, 12, 18, ....... complete
2 e 5 ---> 10, 15, 20 ...... complete
3 e 5 ---> 15, 30, 45, ..... complete
Os números no intervalo não podem ser múltiplos de 2, 3, 5
2 --> 2, 4, 6, 8, ........................, 1384, 1386 ---> PAde razão 2
3 --> 3, 6, 9, 12, ......................, 1383, 1386 ---> PA de razão 3
5 --> 5,10, 15, 20, ..................., 1380, 1385 ---> PA de razão 2
2 e 3 ---> 6, 12, 18, ....... complete
2 e 5 ---> 10, 15, 20 ...... complete
3 e 5 ---> 15, 30, 45, ..... complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Primalidade
por Vitor Ahcor Dom 04 Fev 2024, 20:27
Elcioschin foi mais rápido que eu, mas segue mais uma solução:
Veja que:
30 = 2*3*5
Seja N a quantidade de números inteiros entre 1 e 1387 que são divisíveis por 2,3 ou 5. Pelo princípio da inclusão exclusão, temos:
[latex] N = \left \lfloor \frac{1387}{2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{5} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{6} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{10} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{15} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{30} \right \rfloor [/latex]
[latex] N = 693+462+277-231-138-92+46=1017[/latex]
Logo, a quantidade X de inteiros de 1 até 1387 que são primos com 30 é:
X=1387-1017=370.
Veja que:
30 = 2*3*5
Seja N a quantidade de números inteiros entre 1 e 1387 que são divisíveis por 2,3 ou 5. Pelo princípio da inclusão exclusão, temos:
[latex] N = \left \lfloor \frac{1387}{2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{5} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{6} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{10} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{1387}{15} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{1387}{30} \right \rfloor [/latex]
[latex] N = 693+462+277-231-138-92+46=1017[/latex]
Logo, a quantidade X de inteiros de 1 até 1387 que são primos com 30 é:
X=1387-1017=370.
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Vitor Ahcor- Monitor
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