Sequência
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Sequência
por Fibonacci13 Ter 23 Jan 2024, 20:44
(CESGRANRIO - Petrobras) Uma sequência-N é uma sucessão composta pelos N primeiros números naturais diferentes de zero, não necessariamente em sua ordem usual. Por exemplo, (3, 5, 4, 2, 1) é uma sequência-5, pois se trata de uma sucessão composta pelos 5 primeiros números naturais. Nessa sequência:
3 é o 1º termo;
5 é o 2º termo;
4 é o 3º termo;
2 é o 4º termo;
1 é o 5º termo.
Ao ler uma sequência-N do primeiro ao último termo, cada vez que um termo é menor do que o precedente, afirma-se que há uma inversão. Por exemplo, a sequência-4 (2, 1, 3, 4) apresenta uma única inversão, e a sequência-4 (2, 1, 4, 3) apresenta 2 inversões.
A sequência-6 (4, 5, x, y, z, 6) apresenta exatamente 3 inversões.
O valor de 2x + 3y + 5z é igual a
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21
E) 23
- Spoiler:
- A
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Re: Sequência
por tales amaral Qua 24 Jan 2024, 10:03
"Eu não entendi, os termos não deveriam ser 4(x),3(y) e 2(z)? Já que a sequência possui 3 inversões?"
O 4 não pode repetir. Se o 4 repetisse, não seria uma sequência-6.
Solução:
O 4 não pode repetir. Se o 4 repetisse, não seria uma sequência-6.
Solução:
- Spoiler:
Como ele falou que era uma sequência-6, podemos afirmar que [latex] x,y,z \in \left\{1,2,3\right\}[/latex].
O enunciado diz que (4, 5, x, y, z, 6) apresenta exatamente 3 inversões. As 3 inversões estão nos pares (5,x), (x,y), (y,z) ou (z,6). Observe que (z,6) não pode ser imersão, pois [latex] z \in \left\{1,2,3\right\} \implies z < 6[/latex]. Logo as 3 inversões são (5,x), (x,y) e (y,z). Temos portanto [latex] 5 > x>y > z [/latex]. A única forma disso acontecer é com [latex] (x,y,z) = (3,2,1) [/latex].
Daí 2x + 3y + 5z = 2*3 + 3*2+5*1 = 6+6+5 = 17.
____________________________________________
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Re: Sequência
por engmacae Seg 29 Jan 2024, 15:00
Como são exatamente 3 inversões, temos obrigatoriamente:
[latex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf x < 5\\\sf y < x\\\sf z < y\end{cases}$}[/latex]
Como são números naturais inteiros maiores que zero.
[latex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf x = 3\\\sf y = 2\\\sf z = 1\end{cases}$}[/latex]
[latex]\Large \text{$ \sf 2x + 3y + 5z = 2(3) + 3(2) + 5(1) = 6 + 6 + 5 = 17$}[/latex]
[latex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf 2x + 3y + 5z = 17$}}}[/latex]
[latex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf x < 5\\\sf y < x\\\sf z < y\end{cases}$}[/latex]
Como são números naturais inteiros maiores que zero.
[latex]\Large \text{$ \begin{cases}\sf x = 3\\\sf y = 2\\\sf z = 1\end{cases}$}[/latex]
[latex]\Large \text{$ \sf 2x + 3y + 5z = 2(3) + 3(2) + 5(1) = 6 + 6 + 5 = 17$}[/latex]
[latex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf 2x + 3y + 5z = 17$}}}[/latex]
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