Transformações lineares

por mathprime 15/7/2023, 11:53 pm

Seja [latex]U = M_{5x5}(\mathbb{R})[/latex], verifique se existe uma transformação linear [latex]T: U \to U[/latex] com imagem núcleo iguais. Justifique.

por DaoSeek 10/6/2024, 7:11 pm

A dimensão de U é 25, que é um número impar. Pelo teorema do núcleo e da imagem, temos que

dim (U) - dim(Nuc(T)) = dim(Im(T))

Caso fosse Nuc(T) = Im(T), teríamos

25 = dim(U) = 2 dim(Nuc(T))

como 25 não é par, temos uma contradição. Logo, não existe tal transformação

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