Questao MEXT 2014 Fisica

Um objeto é lançado horizontalmente da superfície da terra. Considerando o raio da terra R e a aceleração da gravidade g na superfície da terra. Encontre a mínima velocidade para escapar a gravidade da terra 



Se alguém pudesse resolver a mandar a resolução seria muito grato
Gabarito letra E

Boa tarde, Foxer. Tudo bem? Espero que sim.

Supondo que o objeto seja lançado sem uma altura em relação ao solo, ou seja, a uma distância R do centro da Terra, sua energia mecânica no momento do lançamento é dada por

E = mv²/2 - GMm/R

m = massa do objeto
R = raio da Terra
v = a sua velocidade

Bom, para que haja o "escape", a energia cinética deve ser suficiente para que a energia potencial se anule em algum momento, o que implica dizer que o corpo sai da zona de influência da Terra. Então,

mv²/2 = GMm/R

Mas GM/R² = g, então GM/R = gR. Assim,

mv²/2 = mgR

v² = 2gR

v = sqrt(2gR)

Alternativa E.