questão sobre 3ª Lei de Kepler

por rebecaszz Qui 02 Mar 2023, 09:36

O cometa Halley é conhecido desde a antiguidade e é o único cometa de período curto que pode ser visto a olho nu da Terra. Sua órbita em torno do Sol tem um período de, aproximadamente, 75 anos. O periélio* do cometa Halley é, aproximadamente, 0,6 UA. Estime o valor do **afélio do cometa.
*Periélio é o ponto da órbita de um corpo celeste que está mais próximo do Sol
**Afélio é o ponto da órbita de um corpo celeste que está mais afastado do Sol
Dado: [latex]\sqrt[3]{45}=3,6[/latex]
a) 15 UA
b) 20 UA
c) 25 UA
d) 30 UA
e) 35 UA

por catwopir Qui 02 Mar 2023, 11:04

aoba!
Essa questão é um pouquinho maldosa.

1 ua equivale a distância da terra ao sol.

temos que o raio médio é a média aritmética do afélio e do periélio.

[latex]\frac{75^2}{\frac{(0,6+Dmax)^3}{8}}=1[/latex]

vale 1, pois e período equivale a 1 ano e a distância é 1 ua.

[latex]75^2.2^3=(0,6+Dmax)^3\\ 3^2.5^4.2^3=(0,6+Dmax)^3\[/latex]

[latex]5.2\sqrt[3]{45}=0,6+Dmax\\ 36=0,6+Dmax\\ Dmax=35,4[/latex]

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