derivadas ajuda
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derivadas ajuda
por monica martins da silva Qui 10 Nov 2011, 23:02
seja a f(x)=x³+3x.
a) dertemine a equação da reta tangente ao grafico de f no ponto de abcissa 0.
b)estude o sinal de f(x).
c)esboce o grafico de f.
a) dertemine a equação da reta tangente ao grafico de f no ponto de abcissa 0.
b)estude o sinal de f(x).
c)esboce o grafico de f.
monica martins da silva- Iniciante
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Re: derivadas ajuda
por Euclides Qui 10 Nov 2011, 23:25
A tangente
=3x^2+3\;\;\to\;\;f'(0)=3\\t\to y=3x+b.\;\;\;\;P(0,\,0)\in t\\0=0+b\to\;b=0\\\\ {\color{Red} t\to\;y=3x} "\\f'(x)=3x^2+3\;\;\to\;\;f'(0)=3\\t\to y=3x+b.\;\;\;\;P(0,\,0)\in t\\0=0+b\to\;b=0\\\\ {\color{Red} t\to\;y=3x}")
Os sinais
=x^3+3x\;\;\to\;\;f(x)=x(x^2+3)\\\\\text{uma única raiz real }x=0\\\\x<0\to f(x)<0\\x>0\to\;f(x)>0 "\\f(x)=x^3+3x\;\;\to\;\;f(x)=x(x^2+3)\\\\\text{uma única raiz real }x=0\\\\x<0\to f(x)<0\\x>0\to\;f(x)>0")
O gráfico
=+\infty\\\\\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty "\\\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\\\\\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty")
Os sinais
O gráfico
____________________________________________
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