Função crescente
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Função crescente
por Iamim Ribeiro Dom 17 Jul 2022, 14:20
f:D-C uma função inversível .Mostre que se f é crescente então sua inversa também é crescente .
Última edição por Iamim Ribeiro em Seg 18 Jul 2022, 11:42, editado 1 vez(es)
Iamim Ribeiro- Iniciante
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Re: Função crescente
por PedroX Dom 17 Jul 2022, 16:22
Seja f(x) uma função inversível e crescente. Seja g(x) sua inversa, que também será crescente. Sejam x1 e x2 dois elementos no domínio de f(x), com x1 < x2.
Suponha que g(x) não é crescente.
Neste caso, existem x1 e x2 tais que g(x1) >= g(x2).
Sejam a=g(x1) e b=g(x2). Como f é crescente e a >= b, podemos dizer que:
f(a) >= f(b)
f(g(x1)) >= f(g(x2))
Mas f(g(x)) = x.
Então temos:
x1 >= x2
Chegamos a uma contradição. Portanto, g(x) tem que ser crescente.
Suponha que g(x) não é crescente.
Neste caso, existem x1 e x2 tais que g(x1) >= g(x2).
Sejam a=g(x1) e b=g(x2). Como f é crescente e a >= b, podemos dizer que:
f(a) >= f(b)
f(g(x1)) >= f(g(x2))
Mas f(g(x)) = x.
Então temos:
x1 >= x2
Chegamos a uma contradição. Portanto, g(x) tem que ser crescente.
PedroX- Administração
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