lucro

Um salão realiza, em novembro, promoções na venda de pacotes de tratamento. No último ano, foram vendidos 45 pacotes durante a campanha, sendo que o salão tem o custo de um kit de produtos de beleza para cada pacote vendido. Esse ano a empresa que fornece kits reajustou os preços com um aumento de 20% do custo, o que diminuiu o estoque de kits do salão. Por conta disso, este ano não ocorrerá promoção, prevendo-se uma diminuição de um quinto no total de pacotes vendidos em novembro com relação ao ano anterior. Apesar da diminuição, o salão gostaria de obter um lucro, pelo menos, igual ao ano anterior, caso as promoções se cumpram. Para isso, o preço do pacote, que ano passado custava 125 reais, será reajustado. Sabe-se que, antes do reajuste do fornecedor, cada kit custava 50.

Para obter o lucro desejado, o salão deverá aumentar o preço dos pacotes em, no mínimo:

a) 8%
b) 15%
c) 20%
d) 23%
e) 40%

Não tenho o gabarito da questão

Essa questão demanda apenas uma cert organização do aluno quanto aos dados fornecidos. Vamos ver o que temos para o ano anterior ao em questão:

Valor do pacote (V_p) - 125 reais
Valor do Kit (k) - 50 reais
Número de pacotes vendidos (N_p) - 45 pacotes

Vamos calcular as vendas que o salão fez: V_p * N_p = 125 * 45 = 5625 reais.
Agora vamos calcular o investimento que o salão fez(lembrando que a cada pacote fechado, a empresa precisa gastar 50 reais com um kit): N_p * k = 45 * 50 = 2250 reais.

Assim, o lucro no ano anterior: L = 5625 - 2250 = 3375 reais.

Agora, vamos ver o que temos para o ano em questão:

Valor do pacote (V_p) -  x  _{(o que precisamos calcular)}
Valor do Kit (k) - 50 + 20% de 50 ou 1,2*50 = 60 reais
Número de pacotes vendidos (N_p) - 45 - 1/5 de 45 ou 45 - 9 = 36 pacotes

Já sabemos que o lucro precisa ser mantido em 3375 reais. Ou seja, sendo I - investido e G - ganhos:


L = G - I
3375 = 36 * x - 36 * 60
3375 = 36x - 2160
36x = 5535
x = 153,75 reais

Assim, sabemos que o valor do novo pacote deve custar 153,75 reais. Quanto é 153,75 em relação à 125 reais (valor antigo)?

Aumento = 153,75/125 = 1,23 ou 123 %. 


Assim, para que o lucro seja mantido, o salão precisa aumentar, pelo menos, em 23% o valor do antigo pacote.


Conseguiu entender?

Obrigada pela resolução. Consegui compreender sim.