Dúvida sobre ângulos e lados congruentes

por pagodexx Qui 23 Set 2021, 20:32

Boa noite. Eu estou com uma dúvida, na questão abaixo que é a seguinte: Se AB = BD = CD, Por que eu não posso considerar que o ângulo CBD possua o valor X? Sei que ele é externo ao ponto B do triangulo ABD, e que sendo externo ele deve ser equivalente a soma dos ângulos não adjacentes a ele, mas como dito anteriormente
AB = BD = CD, os ângulos que definem esses lados não deveriam ter o mesmo valor?

(Fuvest/81) Na figura AB = BD = CD. Então:

Dúvida sobre ângulos e lados congruentes SpcziiHcqHhI

Dúvida sobre ângulos e lados congruentes SpcziiHcqHhI

a) y = 3x
b) y = 2x
c) x + y = 180
d) x = y
e) 3x = 2y

por **Medeiros** Qui 23 Set 2021, 22:41

por pagodexx Qui 23 Set 2021, 23:11

Boa noite Medeiros, muito obrigado pela resposta. Mas o que não ficou claro para mim foi: Por que os ângulos BDA e BAD ( no triângulo ABC) são diferentes dos angulos DBC E DCB (no triangulo BCD), uma vez que os lados opostos a estes ângulos possuem o mesmo valor. Não deveriam possuir o mesmo valor (no caso, "x")?
Eu entendo a relação dos angulos externos onde eles devem ser a soma dos ângulos internos não "colados" nele. Mas o que não entra na minha cabeça são valores de ângulos diferentes gerando lados iguais. Consegue me compreender? Novamente, obrigado!

por **Elcioschin** Qui 23 Set 2021, 23:18

Note que o ângulo A^BD é diferente do ângulo B^DC (o 1º é obtuso e o 2º é agudo):
A^BD > B^DC
Logo, os triângulos não são iguais, portanto não podemos igualar os outros ângulos também.

por **Medeiros** Sex 24 Set 2021, 00:34

pagodexx escreveu:Boa noite Medeiros, muito obrigado pela resposta. Mas o que não ficou claro para mim foi: Por que os ângulos BDA e BAD ( no triângulo ABC) são diferentes dos angulos DBC E DCB (no triangulo BCD), uma vez que os lados opostos a estes ângulos possuem o mesmo valor. Não deveriam possuir o mesmo valor (no caso, "x")?
Eu entendo a relação dos angulos externos onde eles devem ser a soma dos ângulos internos não "colados" nele. Mas o que não entra na minha cabeça são valores de ângulos diferentes gerando lados iguais. Consegue me compreender? Novamente, obrigado!

"uma coisa é uma coisa, outra coisa é outra coisa" - provérbio da sabedoria popular.

E o que você me diz disto: nos triânglos ABO, ABQ e ABP temos três angulos diferentes gerando o mesmo lado AB. Pode ou não pode?

Dúvida sobre ângulos e lados congruentes Scre1575

Para o seu raciocínio a recíproca deveria ser verdadeira; então ângulos côngruos deveriam gerar lados congruentes. Mas note que isto é falso e se fosse verdade não existiriam triângulos semelhantes -- aliás, figuras semelhantes. No exemplo abaixo BC // DE. Note que ângulos iguais (de mesma medida) geram lados de diferentes medidas.
a ≠ f
b ≠ e
c ≠ d