Determine as Variáveis

por denocheydedia Ter 25 maio 2021, 12:33

A derivada de uma função f em um ponto Xo do seu domínio é um tipo particular de limite. Mais precisamente, calculamos os seguintes limites laterais, à esquerda e à direita, em Xo:

Determine as Variáveis WFZtqqEotzcSgAAAABJRU5ErkJggg==

Quando tais limites existem, eles são denominados derivada lateral de f à esquerda e derivada lateral de f à direita no ponto Xo, respectivamente. Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, então o limite existe e, neste caso, dizemos que f possui derivada no Xo.

Seja

Determine as Variáveis IFGmwAAAABJRU5ErkJggg==

. A função f(x) tem derivada em todos os pontos, exceto possivelmente nos extremos dos intervalos onde a função muda sua expressão, que são x = -5 e x = 12, por ser uma função polinomial ou racional em cada intervalo aberto (-∞, -5), (-5, 12) e (12, ∞). Determine c e d de modo que essa função tenha derivada em todos os pontos. O valor de d será:

(a). [latex]\frac{2}{25}[/latex]

(b). [latex]\frac{6}{25}[/latex]

(c). [latex]\frac{97}{25}[/latex]

(d). [latex]-\frac{1}{25}[/latex]

(e). [latex]\frac{889}{300}[/latex]

por denocheydedia Sáb 29 maio 2021, 16:26

Alguém tem ideia? :/

por evandronunes Sáb 29 maio 2021, 18:30

Temos,

[latex]f'(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{5}{x^2} , & & x \leq -5 \\
11c , & & -5< x< 12 \\
-5d+22x-264 , & & x \geq12
\end{matrix}\right. [/latex]

Pelo enunciado vem que [latex] f' ( -5^- ) = f' ( -5^+ ) [/latex] e [latex] f' ( 12^- ) = f' ( 12^+ ) [/latex], logo

[latex] f' ( -5^- ) = f' ( -5^+ ) [/latex]

[latex] \frac{5}{(-5)^2} = 11c [/latex]

[latex] \frac{1}{5} = 11c [/latex]

[latex] c = \frac{1}{55} [/latex]

e

[latex] f' ( 12^- ) = f' ( 12^+ ) [/latex]

[latex] 11c = -5d+22.12-264 [/latex]

[latex] 11. \frac{1}{55} = -5d+264-264 [/latex]

[latex] \frac{1}{5} = -5d [/latex]

[latex] d=-\frac{1}{25} [/latex]

por denocheydedia Sáb 29 maio 2021, 19:13

evandronunes escreveu:Temos,

[latex]f'(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{5}{x^2} , & & x \leq -5 \\
11c , & & -5< x< 12 \\
-5d+22x-264 , & & x \geq12
\end{matrix}\right. [/latex]

Pelo enunciado vem que [latex] f' ( -5^- ) = f' ( -5^+ ) [/latex] e [latex] f' ( 12^- ) = f' ( 12^+ ) [/latex], logo

[latex] f' ( -5^- ) = f' ( -5^+ ) [/latex]

[latex] \frac{5}{(-5)^2} = 11c [/latex]

[latex] \frac{1}{5} = 11c [/latex]

[latex] c = \frac{1}{55} [/latex]

e

[latex] f' ( 12^- ) = f' ( 12^+ ) [/latex]

[latex] 11c = -5d+22.12-264 [/latex]

[latex] 11. \frac{1}{55} = -5d+264-264 [/latex]

[latex] \frac{1}{5} = -5d [/latex]

[latex] d=-\frac{1}{25} [/latex]