Lista do poliedro. Dinâmica

Os corpos A e B do esquema apresentado a seguir têm massas respectivamente iguais a 40 e 5 kg. A aceleração local da gravidade vale g = 10 m/s2, os fios são ideais e as polias têm inércia desprezível. O atrito entre os fios e as polias, bem como entre o corpo A e o plano horizontal de apoio, é admitido também desprezível. Determine a aceleração do ponto C da corda em
relação ao referencial inercial.

Gab:4m/s^2



Gostaria de saber pq meu raciocínio está errado, considerei 2aA=aB

Você se confundiu no vínculo.

n entendi o porquê de aB ser 2aA, não é quem recebe mais tração que tem maior aceleração ?

Acho que o gab. está errado.

E o  vinculo na verdade  é 2a_a = a_b + a_c (considerando o B descendo, e o A e o C indo para direita)

i) provando que a relação é 2a_p = a_a + a_b

Tome:


X_p - Posição da polia

X_a - Posição de A

X_b - Posição de B


Com isso temos que:

X_a + X_b - 2X_p = Comprimento da corda (constante)

Logo, para uma variação de tempo infinitesimal temos:

∆X_a + ∆X_b - 2*∆X_p = 0

2*(∆X_p/∆t) = (∆X_a/∆t) + (∆X_b/∆t)

2*V_p = V_a + V_b

2*∆V_p = ∆V_a + ∆V_b 

2*(∆V_p/∆t) = (∆V_a/∆t) + (∆V_b/∆t)

2*a_p = a_a + a_b

natanlopes_17 escreveu:n entendi o porquê de aB ser 2aA, não é quem recebe mais tração que tem maior aceleração ?

Natan, não necessariamente. O que fiz foi considerar o vínculo geométrico derivando a função. Mas vamos pensar assim:





A se movimenta a metade de B, pois a tração imposta ao corpo A é o dobro da imposta ao corpo B. Assim:



Dividindo pelo tempo:



Dividindo novamente:



Que foi a relação que usei. Faz sentido, Messias e Natan?

"A se movimenta a metade de B, pois a tração imposta ao corpo A é o dobro da imposta ao corpo B." 

Essa afirmação está errada. Os vínculos não se baseiam nas relações de força, mas sim nas relações entre posicionamentos. 

Admitir um vinculo de posicionamento baseado na força está errado.

O vinculo correto é esse:

X_a + X_b - 2X_p = constante

que derivando duas vezes vai gerar 

2a_p = a_a + a_b


Vê lá minha prova e diz se faz sentido.

Messias, têm razão. Relendo aqui percebi que falei besteira. Mas, sobre sua demonstração, pode me explicar melhor? Não entendi muito bem quem são as incógnitas.

Vou fazer a demonstração do vinculo e a questão.

i) Demonstração


Legenda:

X_a - Posição da massa A
X_b - Posição da massa B
X_c - Posição da massa C
L - Comprimento da corda 1
k - Comprimento da corda 2

Com isso temos:

(X_b - (X_a + L)) + (X_c - (X_a + L)) = k
X_b + X_c - 2X_a= k + 2L (constante)

Derivando duas vezes temos:

a_b + a_c - 2a_a = 0
2a_a  = a_b + a_c

ii) fazendo a questão


Considerando os blocos acelerando nos respectivos sentidos, temos:

2T = M_a*a_a
M_b*g - T = M_b*a_b
F - T = M_c*a_c
2a_a = a_b + a_c

Pelo problema, temos:

M_a = 40kg
M_b = 5kg
M_c = 0kg
F = 60N
g = 10m/s²

Com isso temos:

2T = 40*a_a
50 - T = 5*a_b
60 - T = 0*a_c
2a_a = a_b + a_c

Logo,

T = 60N
a_a = 3m/s²
a_b = -2m/s²
a_c = 2a_a - a_b = 2*3 - (-2) = 8m/s²

Portanto, a_c = 8m/s²

Que aula !!!!! Muito obrigado !!