determinar valor alfa e beta
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determinar valor alfa e beta
por Zeis Qui 30 Jul 2020, 18:26
Determine alfa e beta tais que (x2 + alfa.x+beta)/x assuma para o máximo valor a e mínimo o valor b
Zeis- Mestre Jedi
- Mensagens : 530
Data de inscrição : 16/03/2020
Re: determinar valor alfa e beta
por JoaoGabriel Sáb 01 Ago 2020, 11:07
Seja alfa = A e beta = B
f(x) = (x² + Ax + B)/x = x + A + B/x (p/ x diferente de zero)
max f(x) = a & min f(x) = b
f'(x) = 1 - B/x² --> para pontos extremos, f'(x) = 0, logo:
B/x² = 1 --> x² = B --> x = +- sqrt(B) --> um será o ponto de máximo e o outro o ponto de mínimo. Devemos testar a derivada segunda:
f''(x) = 2B/x³ --> f''(+sqrt(B)) = 2B/(sqrt(B))³ = 2/sqrt(B) > 0 --> ponto de mínimo
f''(-sqrt(B)) = 2B/(-sqrt(B))³ = -2/sqrt(B) < 0 --> ponto de máximo
Portanto:
f(-sqrt(B)) = a
f(sqrt(B)) = b
Basta resolver o sistema e encontrar A e B em função de a e b.
f(x) = (x² + Ax + B)/x = x + A + B/x (p/ x diferente de zero)
max f(x) = a & min f(x) = b
f'(x) = 1 - B/x² --> para pontos extremos, f'(x) = 0, logo:
B/x² = 1 --> x² = B --> x = +- sqrt(B) --> um será o ponto de máximo e o outro o ponto de mínimo. Devemos testar a derivada segunda:
f''(x) = 2B/x³ --> f''(+sqrt(B)) = 2B/(sqrt(B))³ = 2/sqrt(B) > 0 --> ponto de mínimo
f''(-sqrt(B)) = 2B/(-sqrt(B))³ = -2/sqrt(B) < 0 --> ponto de máximo
Portanto:
f(-sqrt(B)) = a
f(sqrt(B)) = b
Basta resolver o sistema e encontrar A e B em função de a e b.
JoaoGabriel- Monitor
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