Escalonamento de sistemas

por KaykyFado Ter 14 Jul 2020, 18:57

(Temas e Metas 1986) Em cada jogo de um campeonato de futebol uma equipe pode ganhar dois, um ou nenhum ponto conforme vença, empate ou perca, respectivamente. Se num total de 5 jogos uma equipe ganhou 7 pontos, determine os números possíveis de vitórias, empates e derrotas dessa equipe nestes jogos.

Gabarito: 3 vitórias, 1 empate e 1 derrota ou 2 vitórias, 3 empates e nenhuma derrota.

por **Elcioschin** Ter 14 Jul 2020, 19:10

V E D

3 1 1 ---> 2 + 2 + 2 + 1 + 0 = 7
2 3 0 ---> 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7

por Lucius Draco Ter 14 Jul 2020, 19:21

Fazendo equações temos:

(1) V + E + D = 5
(2) 2*V + 1*E = 7

Pela equação 2 temos:

7 - 2*V = E ≥ 0
2*V ≤ 7
V ≤ 3,5 -> V ≤ 3

Com isso,

i) Se V = 0
Para eq 2: E = 7 (ABS!, pois E ≤ 5)

ii) Se V = 1
Para eq 2: E = 5
Para eq 1: D = -1 (ABS!, pois D ≥ 0)

iii) Se V = 2
Para eq 2: E = 3
Para eq 1: D = 0

iv) Se V = 3
Para eq 2: E = 1
Para eq 1: D = 1