Função Modular - FME 1 - Questão 366

por moutonpetitT25 Seg 27 Jan 2020, 16:54

366. Construa o gráfico da função real: b) y = - | x - a | + a.

Consegui achar as raízes da equação, mas não consigo desenrolar o resto do gráfico. Como fazer os cálculos para o resto do gráfico?

por **Elcioschin** Seg 27 Jan 2020, 18:46

Raiz do módulo: x = a

Raízes da função:

y = 0 ---> 0 = - |x - a| + a ---> |x - a| = a

Para x < a ---> - (x - a) = a ---> x = 0
Para x > a ---> + (x - a) = a ---> x = 2.a

Variação da função:

Para x < a ---> y = - [- (x - a) + a] ---> y = x
Para x > a ---> y = - [+(x - a) + a] ---> y = - x + 2.a

Desenhe o gráfico. Tens o gabarito?

por moutonpetitT25 Seg 10 Fev 2020, 16:12

Obrigada, mestre Elcioschin!

Consegui fazer a questão como o senhor mostrou. O gráfico era o seguinte:

Função Modular - FME 1 - Questão 366 Photo_10

por JoãoLuuz Sex 08 Abr 2022, 02:07

Elcioschin escreveu:Raiz do módulo: x = a

Raízes da função:

y = 0 ---> 0 = - |x - a| + a ---> |x - a| = a

Para x < a ---> - (x - a) = a ---> x = 0
Para x > a ---> + (x - a) = a ---> x = 2.a

Variação da função:

Para x < a ---> y = - [- (x - a) + a] ---> y = x
Para x > a ---> y = - [+(x - a) + a] ---> y = - x + 2.a

Desenhe o gráfico. Tens o gabarito?

Professor, é verdade que não é possível desenhar o gráfico sem mais alguma informação de a?

Verificando no Geogebra a função -|x + 3| - 3 possui o encontro das semiretas num y<0

por **Elcioschin** Sex 08 Abr 2022, 11:17

Não dá para desenhar o gráfico sem saber o valor de a:

Se a > 0, o "vértice" da função tem x > 0, como no gráfico apresentado

Se a = 0, o "vértice" da função tem x = 0 (fica sobre o eixo y)

Se a < 0, o "vértice" da função tem x < 0 (fica à esquerda do eixo y)